数学人教版（2024）30.1.1 直线与圆相离、相切、相交教学ppt课件

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1.了解直线和圆的位置关系.
2.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
用数量关系判断直线与圆的位置关系
知识链接： 点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线（l）的垂线段（OA）的长度.
同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分直线与圆的位置关系：
1.判断直线和圆的位置关系有两种方法: ①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较； ②根据直线与圆的交点的个数判定.
2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，此时直线与圆只有一个交点.一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个切点.
已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d.(1) 若d =4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；(2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；(3) 若d = 8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 l 的距离为5cm，则直线 l 与⊙O的位置关系为( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系：(1) r =2 cm； (2) r=2.4 cm； (3) r =3 cm.
如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相交或相切D.以上都不正确
解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，从而直线和圆相交或相切．
已知直线 y= kx(k≠0) 经过点(12， -5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ，则m的取值范围为 .
如图，已知直线 y= kx(k≠0) 经过点(12， -5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ，则m的取值范围为 .