初中华东师大版（2024）2. 单项式与多项式相乘优秀教学课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）2. 单项式与多项式相乘优秀教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，合作探究小组讨论，小组汇报，典例分析等内容，欢迎下载使用。
“小明去超市买水果，苹果每斤3元，他买了2斤；香蕉每斤4元，买了x斤；橙子每斤5元，买了(x+1)斤。请问小明一共需要付多少钱？”
情境导入——超市购物中的数学问题
苹果费用：3×2=6元
香蕉费用：4×x=4x元
橙子费用：5×（x+1）=？元
提问：橙子的费用如何计算？这里的“5×（x+1）”是什么运算
计算以下式子，观察规律：①3×（2x+4）=？②-2a×（a2-5）=？③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？
问题1：能否用已学的乘法分配律展开？
问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算
先独立计算，再小组讨论方法
❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3 =-6a3b2+10a3b3
综合法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ）A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分
同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确
幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确
单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确
例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ）A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b C . 12a2b-2a D . 4ab+a
本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可
例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0
错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2
正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0
例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积．
解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2）
【知识技能类作业】必做题：1. 下列计算中，正确的是( ).A. a(a +1) =a2+1B. a(-a +1)=-a2+aC. -a(a +1) =-a2+aD. a3(a2 +1) =a6+1
【知识技能类作业】必做题：2. 若a2 + 3a =2，则代数式5a(a+3)-2的值为( ).A. 7B. 8C. 9D. 10
【知识技能类作业】必做题：3.数形结合思想通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是______________________.
2a(a+b)=2a2+2ab
【知识技能类作业】必做题：4. 计算：（1）2x (3x2 - 5x + 1) （2）（-3ab）×（2a2b-ab+2）
解：（1）原式= 2x · 3x2- 2x · 5x +2x · 1 = 6x3 -10x2+2x（2）原式= (-3ab) · 2a2b - (-3ab) · ab +(-3ab) · 2 = -6a3b2 + 3a2b2 - 6ab
【知识技能类作业】选做题：5.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x-1，那么正确的计算结果是( ).A. -4x4+ 8x3- 4x2B. 4x4 + 8x3- 4x2C. -4x4+ x3- 4x2D. 4x4- 8x3- 4x2
【知识技能类作业】选做题：6. 先化简，再求值：2x2(x2 +3x -1) - x(2x3- x2- x)，其中x =2.
解：原式=2x4 +6x3 - 2x2 - ( 2x4- x3- x2) =2x4 +6x3- 2x2- 2x4+x3+x2 =7x3- x2.当x=2时，原式=7×23-22=52.
【综合拓展类作业】7.阅读下列材料：已知x2y = 3，求2xy (x5y2 - 3x3y - 4x)的值.分析:考虑到满足x2y =3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：原式= 2x6y3 - 6x4y2 - 8x2y = 2(x2y)3 - 6(x2y)2 - 8x2y. =2×33 -6×32- 8×3 =-24.
【综合拓展类作业】7.请你用上述方法解决问题：已知ab2=3.(1) 求a2b4的值.(2) 求 (2a3b5 - 3a2b3 + 4ab ) · ( -2b )的值.
解：a2b4 =( ab2 )2=32=9.
解：原式=-4a3b6+ 6a2b4- 8ab2 =- 4 (ab2)3 + 6(ab2)2 - 8ab2 =- 4×33 +6×32- 8×3=-108 + 54 - 24=-78.
2. 下列计算正确的是( )