人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数课文ppt课件

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1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用函数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
探究1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
思考 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， 第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
探究2 码头工人每天往一艘轮船上装载30 t货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：t/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 t. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 t.
解：把 t =5 代入 ，得
归纳在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
探究3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h平均速度用 6 h到达乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (km)答：甲、乙两地相距 480 km.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意，得 vt=480，
整理，得 (t ＞0).
例 刘东家离工作单位的距离为7200 m，他每天骑自行车上班时的速度为 v m/min，所需时间为 t min．(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若刘东到单位用 30 min，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =30代入函数的解析式，得答：他骑车的平均速度是 240 m/min.
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 m/min，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式，得 解得t =24．答：他至少需要 24 min到达单位．
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
2. A,B 两城市相距720 km，一列火车从A 城去B 城. (1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 h时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于____________．