初中人教版（2024）27.2 反比例函数的图象和性质课堂教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）27.2 反比例函数的图象和性质课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了双曲线，问题1，问题2，＜x＜5，点拨数形结合，S1S2，S1S2k，S1S2－k，图象在第二象限，k＜0x＜0等内容，欢迎下载使用。
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)
反比例函数的图象形状是什么？
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象 限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限 内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
已知反比例函数的图象经过点 A (－2，4).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：反比例函数图象的位置只有两种可能： 位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A (－2，4) 在第二象限，所以这个函数的图象位于第 二、四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
探究1 用待定系数法求反比例函数的解析式
归纳（1）用待定系数法求解析式，再根据 k 判断图象性质（2）要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入解析式中，若满足左边＝右边，则在；否则不在
解：因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以 m－5＞0，解得 m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任意一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1＞x2 时，y1＜y2.
归纳比较x(y)大小或求x(y)的取值范围1.分类（讨论）：点在同分支或异分支2.方法：图象法（数形结合）和特殊值法
点拨：点在同分支，特殊值法
例3 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x＞0) 交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是_________．
探究3 k的几何意义（1）在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，填写表格：
（2）若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
若点 P 是反比例函数 图象上的任意一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，则矩形 AOBP 的面积与 k 的关系是 S矩形 AOBP=|k|.
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
∵点 P (a，b) 在函数 的图象上，
∴ ，即 ab=k.
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b