初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积教学演示课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点2，扇形的周长为，扇形面积公式的应用，阴影部分，求阴影部分的面积，∴OD＝DC，又AD⊥DC，∴AC＝AO＝OC，有水部分的面积等内容，欢迎下载使用。
2. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.
1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式.
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
1.题目中若没有写明精确度，可用含 π 的代数式表示弧长，如弧长为 3π，11π 等. 2. 公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.3.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.
例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度约为2970mm．
已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则该扇形的半径为 cm.
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，劣弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OAB；优弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OACB.
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.
圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.
扇形的面积与哪些因素有关？
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
扇形的面积公式与什么公式类似？
(1) 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
例 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01m）
(2) 水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.
(3) 要求图中阴影部分的面积，应该怎么算？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，
又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：S＝S扇形OAB - SΔOAB
由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为
3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
S＝S扇形OAB - SΔOAB
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
4. 如图 ，扇形 OAB 的圆心角为 60°，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_____．
解析：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得： ∠AOC=60°÷3=20°. S扇形OAC= =2π.
1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（　　） A． B． C． 2π D．
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．6π
3. 如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
2. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解: 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为