初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.2 反比例函数的图象和性质多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.2 反比例函数的图象和性质多媒体教学ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了学习目标，要点归纳，＜x＜5，y1＜y2等内容，欢迎下载使用。
y=kx ( k≠0 )
双曲线
在每个象限， y随x的增大而减小
在每个象限， y随x的增大而增大
正比例函数和反比例函数的区别
用对比的方法去记忆效果如何？
3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题．
利用待定系数法确定反比例函数解析式
解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A（-2,4）在二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在．
【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?
解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，∴ 把点 A 的坐标代入解析式，得 ，　　
解得 k = 6. ∴ 这个函数的解析式为 .　　
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．
(3) 当 －3< x 0，∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
解：（１）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，
（２）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小，
因此当x1＞x2时，y1＜y2．
【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，从而出现错误.
如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于 给出的下列说法： ①常数k的取值范围是 ； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； ④在函数图象的某一个分支上取点 和 ， 当 时， ． 其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）．
反比例函数中k的几何意义
若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 .
反比例函数的面积不变性
如图，点B在反比例函数 (x>0）的图象上，横坐标是1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，∵点A在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k. . ∴反比例函数的解析式为
通过图形面积确定k的值
如图所示，过反比例函数 （x>0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB=3,则k的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
利用k的性质判断图形面积的关系
A. SA >SB>SC B. SA