初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时课后作业题

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（1）理解平方根和算术平方根的定义，明确平方根存在的条件（被开方数为非负数）；掌握平方根和算术平方根的符号表示方法，能正确读写和；能求非负数（含完全平方数、简单分数、小数）的平方根和算术平方根；了解平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根）。
（2）通过逆用平方运算探究平方根，培养逆向思维和逻辑推理能力；经历 “观察实例→归纳定义→辨析概念→应用巩固” 的过程，提升抽象概括能力；借助数轴、表格等直观工具，加深对概念的理解，培养数形结合思想。
（3）感受数学知识的连贯性，体会 “逆运算” 在数学探究中的作用；在概念辨析和问题解决中，培养严谨的思维习惯和实事求是的态度；激发对无理数的探索兴趣，为后续实数学习做好心理铺垫。
重点是:平方根和算术平方根的定义；平方根和算术平方根的符号表示与区别；求非负数的平方根和算术平方根。
难点是：理解平方根的本质（逆平方运算）；区分平方根与算术平方根（符号、个数、取值范围）；理解 “负数没有平方根” 和算术平方根的 “非负性”。

第一环节 自主学习
温故知新：
问题 1：装修时要给一个正方形的桌面铺瓷砖，已知桌面的面积是 25 平方分米，这个正方形桌面的边长是多少分米？
问题 2：一个数的平方等于 9，这个数是多少？等于 16 呢？等于 0 呢？
追问1：问题 1 中，边长与面积的关系是什么？（边长的平方 = 面积）已知面积求边长，是我们学过的哪种运算的逆运算？（平方运算的逆运算）
追问2：问题 2 中，满足 “平方等于 9” 的数有几个？（2 个：3 和 - 3）这两个数有什么关系？（互为相反数）
追问3：有没有一个数的平方等于 - 4？（没有）为什么？（任何数的平方都是非负数）

【学法指导】自研课本P40-41页内容，
探究点1 平方根的定义
观察思考：
，→ 3 和 - 3 是 9 的平方根；
， → 2 和 - 2 是 4 的平方根；
→ 0 是 0 的平方根；
，→ 1.5 和 - 1.5 是 2.25 的平方根。
展示下列等式，引导学生观察思考：
总结归纳：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）。
探究点2 平方根性质探究
追问1：一个正数有几个平方根？它们之间有什么关系？
追问2：0 的平方根是什么？
追问3：负数有平方根吗？
总结归纳：平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
探究点3 平方根的表示方法
9 的平方根是，其中是 9 的算术平方根；4 的平方根是，算术平方根是 2；0 的平方根和算术平方根都是 0。
为了方便表示，我们规定：正数的两个平方根分别记为和，其中叫做的算术平方根.
（强调：算术平方根是正数的正平方根，0 的算术平方根是 0）。
符号辨析：
追问1：表示什么意思？
追问2：表示什么？
追问3：表示什么？
强调：被开方数必须是非负数（），否则是无意义。
探究点4：算术平方根的非负性
思考讨论：算术平方根的结果有什么特点？
结合实例：（正数），（正数），→ 归纳：算术平方根具有非负性，即，（）。
简单应用：判断下列说法是否正确：
是 5的算术平方根，结果为正数；
；
.
【自研自探】
自研课本P40-41页内容
典型例题
例１ 求下列各数的平方根：
(1) 64; (2) ; (3) 0. 01.

例2.下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0. 36; (2) -5; (3） （一4)².
例题3：判断下列说法是否正确，若不正确请说明理由：
-5 是 25 的平方根； （2）25 的平方根是 5；
（3）； （4）0 没有算术平方根。
第二环节 合作探究
1.讨论平方根的定义；
2.讨论平方根性质；
3.讨论平方根的表示方法；
4.讨论算术平方根的非负性.
拓展提升：1.若一个正数m的两个平方根分别是和，求a和m的值．

课堂练习：
课本课堂练习1、2、3.；

1．（2025.宁波校考）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
2.（2025.淮南统考）如果的平方根是，那么= ．

知识总结：(1)核心概念：平方根( ）、算术平方根（ ）；(2)关键性质： ；(3)符号意义: 、 、 ，其中 。
方法总结：(1)求平方根步骤：先判断被开方数 ，再找 ；
(2)概念辨析方法：紧扣定义、性质，从 “ ” 三个维度对比；(3)解题技巧：遇到 “求一个算术平方根的平方根” 时，先算 ，再算 。
易错提醒：(1)混淆 ：如将 “16 的平方根” 写成 4（遗漏负根），或把 “” 写成。(2)忽略 非负：如认为“-4的平方根是士2”(负数无平方根）；(3)审题 ：如“求的平方根”误算为(正确结果为);(4)符号书写 ：如将“”写成“”(被开方数不能为负）。