初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数集体备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了利用面积公式求解析式，利用抛物线求图形面积，利用抛物线求最大面积，0≤x≤4，解连接AB，∴P0-1，∴CD2，∴OP1，ACOP1，1≤x≤3等内容，欢迎下载使用。
【例1】如图,等腰Rt△ABC(∠C=90º)与正方形MNPQ中,AC=MN=4,点A从点M位置出发向右运动,直到点A与点N重合位置,设△AB与正方形MNPQ的重叠部分面积y,MA=x,则y与x之间的函数关系式为_______________.
1.如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90º)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC=DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系图象大致是( )
【例2】2020年1月新型冠状病毒爆发,全国各地在党和政府的领导和组织下,有效的遏制了病情的蔓延.戴口罩在防止病毒的蔓延起到的重要作用.小明发现,一次性口罩的形状和他学习的抛物线相似,建立如图所示的平面直角坐标系,口罩的下边沿可以用抛物线y1=x2-1表示,它的顶点为P,交x轴于点C,D.口罩的上边沿可以看成把口罩的下边沿向上平移后得到的,使顶点落在x轴上,A,B分别为C,D的对应点.求口罩的面积S(阴影部分)．
∴S=S矩形ABDC=CD×AC=2×1=2
当y=0时,0=x2-1,∴x=±1
∴C(-1,0)、D(1,0),
∴由抛物线平移的性质可知：
S抛物线PCD与线段CD围成的面积=S抛物线OAB与线段AB围成的面积
当x=0时,y=-1,
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A.2 　 B.4　 C.8　 D.162.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).若在抛物线上存在一点P,满足S△AOP=8,则点P的坐标____________________________.
【问题1】求下列函数的最值. (1)y=x2+2x-3 (2)y=-x2-4x+1
解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4
当x=-1时,y最小=-4.
解：y=x2-4x+1=-(x+2)2+5
当x=-2时,y最最大=5.
若1≤x≤3,y随x的增大而增大.
∴当x=1时,y最小=0.
当x=3时,y最大=12.
∴当x=-2时,y最大=5.
①当-3≤x≤-2时,y随x的增大而增大.
∴当x=-3时,y最小=4.
②当-2＜x≤3时,y随x的增大而减小.
∴当x=3时,y最小=-20.
综上所述：当x=-2时,y最大=5； 当x=3时,y最小=-20.
【例3】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？
解：设平行于墙的一边为xm,矩形的面积为Sm2.
S=x(60-x)/2
=-0.5(x-30)2+450
当0＜x≤12时,S随x的增大而增大.
∴当x=12时,S最大=-0.5(12-30)2+450=288.
答：矩形的长为24、宽为12时,菜园的面积最大为288.
∴(60-x)/2=24.
1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并用每一段铁丝的各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=24cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB向B以4cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始BC以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 秒,四边形APQC的面积最小.