初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程习题课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了40－2x，第5题，第6题，第7题，∴BC的长为9m，10－2t等内容，欢迎下载使用。
知识点1　数字问题1.已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为(　　)A.x2＋2＝360B.x2－2＝360C.x(x－2)＝360D.x(x＋2)＝360
2.在该月月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若方框圈出的四个数中，最小的数与最大的数的乘积为84，求该方框圈出的最小的数.
解：设方框圈出的最小的数为x，则最大的数为x＋8.
根据题意，得x(x＋8)＝84.
解得x1＝6，x2＝－14(不合题意，舍去).
答：方框圈出的最小的数为6.
知识点2　规则图形与围墙问题3.用10 m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 m2.设矩形窗框的一条边长为x m，则可列出方程为(　　)A.x(5＋x)＝6B.x(5－x)＝6C.x(10－x)＝6D.x(10－2x)＝6
4.某校在校园内开辟了一块劳动教育基地，如图所示，一面利用学校的墙体(墙MN的最大可用长度为22 m)，用长为40 m的篱笆围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践.设菜地的宽AB为x m.(1)BC＝_________m(用含x的代数式表示)；
(2)若围成的菜地面积为192 m2，求此时菜地的宽AB.
解：根据题意，得(40－2x)x＝192.
解得x1＝12，x2＝8.
当x＝12时，BC＝40－2×12＝16＜22，符合题意；
当x＝8时，BC＝40－2×8＝24＞22，不符合题意.
答：此时菜地的宽AB为12 m.
知识点3　边框与甬道问题5. (教材P24T6变式)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么x满足的方程是(　　)A.(50＋x)(80＋x)＝5 400B.(50－x)(80－x)＝5 400C.(50＋2x)(80＋2x)＝5 400D.(50－2x)(80－2x)＝5 400
6.在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小颖的设计方案如图所示，其中空白部分为小路，则图中的x为____.
7.(教材P24T8变式)如图，在一块长30 m、宽20 m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468 m2.设道路的宽为x m，可列方程是(　　) A.(30－x)(20－2x)＝468B.20×30－30x－2×20x＝468C.(30－2x)(20－x)＝468D.20×30－30x－20x＝468
8.(教材P24T5变式)已知一个菱形的两条对角线长相差7 cm，若菱形的面积是30 cm2，则菱形的边长是_____cm.
9.如图，利用一面旧墙和24 m长的篱笆围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1 m的门，且围成的花圃面积为51 m2，请你判断能否成功围成花圃.如果能，求出BC的长；如果不能，请说明理由.
解：能.设BC的长为x m.
整理，得x2－26x＋153＝0.
解得x1＝9，x2＝17.
∵17＞15，不符合题意，
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4 cm/s的速度移动.当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t s(t＞0).
(1)填空：BQ＝_____cm，PB＝__________cm.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于10 cm？
解：在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PB2＋BQ2＝PQ2.
∴(10－2t)2＋(4t)2＝102.
解得t1＝2，t2＝0(不合题意，舍去).
∴当t＝2时，PQ＝10 cm.
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于80 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
解：不存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于80 cm2.理由如下：
矩形ABCD的面积＝10×12＝120(cm2).