人教版（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法习题ppt课件

这是一份人教版（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法习题ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习巩固，解下列方程，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
（1）36x2–1=0；
（2）4x2=49；
（3）(x+5)2=25；
（4）x2+2x+1=4.
解：直接开平方，得 x+5=±5.所以 x1= – 10，x2= 0.
解：原方程化为 (x+1)2=4.直接开平方，得 x+1=±2.所以 x1=1，x2= – 3 .
3.用配方法解下列方程：
（1）x2+10x+16=0；
解：移项，得 x2+10x= –16.配方，得x2+10x+52= –16+52，(x+5)2=9.由此可得 x+5=±3，x1= –2，x2= –8.
（3）3x2+6x–5=0；
（4）4x2–x–9 = 0.
4.利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根的情况：
（2）16x2–24x+9=0；
（2）因为 a=16，b= –24，c=9，所以Δ=b2– 4ac=(–24)2 – 4×16×9=0，所以方程有两个相等的实数根.
（4）3x2+10=2x2+8x.
（4）原方程可化为 x2–8x+10=0.因为 a=1，b= –8，c=10，所以Δ=b2– 4ac=(–8)2 – 4×1×10=24>0，所以方程有两个不等的实数根.
5.用公式法解下列方程：
（1）x2+x–12=0；
（3）x(x – 4)=2–8x；
6.用因式分解法解下列方程：
（1）3x2–12x= –12；
（2）4x2–144=0；
解：方程变形，得3(x2–4x+4)=0.左边分解因式，得3(x–2)2=0.于是 x–2=0，即 x1=x2=2.
解：左边分解因式，得(2x+12)(2x–12)=0.于是 2x+12=0，或 2x–12=0，即 x1= –6，x2=6.
（3）3x(x–1)=2(x–1)；
（4）(2x–1)2=(3–x)2.
7.求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
（1）x2–3x+2=10；
（2）5x2+x–5=0；
解：（1）方程化为 x2–3x–8=0，所以 x1+x2 = – (–3) = 3，x1x2 = – 8.
（3）x2+x=5x+6；
（4）7x2–5=x+8.
解：（3）方程化为 x2–4x–6=0，所以 x1+x2 = – (–4) = 4，x1x2 = – 6.
8.一个直角三角形的两条直角边的长相差 5，面积是 7，求斜边的长.
9.用适当方法解下列方程：
（1）3x2=54；
（2）x2– 4x=8；
（3）3x2–1=2x；
（4）x2–6x+9=(5–2x)2.
10.无论 x 取何值，方程 (x–3)(x–2)–p2=0 总有两个不相等的实数根吗？如果有，求出这两个根；如果没有，说明理由.
解：无论p取何值，方程 (x–3)(x–2) –p2=0 总有两个不等的实数根，理由如下：原方程可化为 x2–5x+6–p2=0，Δ=(–5)2 – 4×1×(6–p2)=25–24+4p2=1+4p2.因为 p2≥0，所以1+4p2>0，即 Δ>0，所以原方程总有两个不等的实数根.
12. （1）因为 x3–8x2+19x–12=(x–1)(x–3)(x–4)，所以 1，3，4 是一元三次方程 x3–8x2+19x–12=0 的三个根，计算1+3+4，1×3+3×4+4×1，1×3×4 的值，它们与一元三次方程 x3–8x2+19x–12=0 的系数有什么关系？
解：1+3+4=8，是该方程中二次项系数的绝对值；1×3+3×4+4×1=19，是该方程中一次项系数的值；1×3×4=12，是该方程中常数项的绝对值.