数学北师大版（2024）有理数的混合运算精品课后复习题

这是一份数学北师大版（2024）有理数的混合运算精品课后复习题，共4页。

知识点01 有理数的混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
【即学即练1】下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】计算：
【即学即练3】在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
(1)小明第一步板演中共出现______次错误；
(2)请完整的写出此题正确的运算过程．
题型01 有理数四则混合运算
【典例1】计算：
【变式1】计算：
【变式2】计算：．
【变式3】计算：
(1)；
(2)．
题型02 含乘方的有理数混合运算
【典例2】计算：
【变式1】计算：
【变式2】计算：
(1)
(2)
【变式3】计算
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)
题型03 有理数混合运算错题复原问题
【典例3】小明在计算题目：时，步骤如下：
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
根据小明的计算过程解答下列过程：
(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步；
(2)写出该题正确的解题过程．
【变式1】（1）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号）
②请你写出正确的计算过程．
（2）计算：．
【变式2】在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
(1)小明第一步板演中共出现______次错误；
(2)请完整的写出此题正确的运算过程．
【变式3】在计算 时，小博的解题过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
(1)上面解题过程从第 步开始出现错误；
(2)请你帮小博写出正确的解题过程．
题型04 程序流程图与有理数计算
【典例4】如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为 ．
【变式1】如图是一个数值转换机，当输入的数字时，按照图中的程序计算，输出的答案为
【变式2】按如图所示的程序计算，若输入的数值为3，则输出的结果是 ．
题型05 算“24”点
【典例5】请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 ．（写出一种即可）
【变式1】生活情境·24点游戏 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或．将下面的四张扑克牌凑成，结果是 ．（注：A表示1，K表示13）
【变式2】从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为 ．
题型06 新定义型有理数混合运算
【典例6】定义一种新的运算“⊕”，规则如下：．
(1)______；
(2)求的值．
【变式1】用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
例如：．试分别计算出和的值．
【变式2】对于有理数m，n，定义新运算“”，规定：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式3】在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．

一、单选题
1．下列计算结果为0的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ）
A．或2B．或2C．或1D．或
5．定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．计算： ．
7．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
8．对于任意有理数，，定义新运算“”：，例如，则的值为 ．
9．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可）
10．定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
11．计算
(1)
(2)
12．计算
(1)；
(2)．
13．计算∶
(1)
(2)
(3)
(4)
14．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：
①
(1)在第①步的算式中用“○”圈出来小明同学所有运算错误的地方；
(2)请你完整地写出本题的正确运算过程．
15．定义一种新运算“☆”，规则为，例如：，解答下列问题：
(1)；
(2)．
16．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
教学目标
1. 深入理解并进一步掌握有理数的运算法则和运算律，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律等。
2. 能够准确、熟练地依据有理数运算顺序进行混合运算，明确先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的规则。
3. 通过练习与思考，提升自身运算能力，培养严谨、细致的数学思维习惯 。
教学重难点
1.重点
（1）牢固掌握有理数混合运算的法则，清晰区分不同运算的优先级。
（2）能正确且熟练地按照有理数运算顺序，进行加、减、乘、除、乘方的混合运算，确保计算过程和结果的准确性。
2.难点
（1）在复杂的混合运算中，灵活且巧妙地运用运算律，对算式进行合理变形，实现简便计算，提高运算效率。
（2）准确处理运算中的符号问题，避免因符号错误导致计算失误，尤其是负数参与运算时 。