初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形优秀第1课时复习练习题

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知识点01 正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.
【即学即练1】
1．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
3．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
知识点02 其他立体图形的展开图
常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图
①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。
②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）
③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）
【即学即练2】
4．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．长方体
5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

(1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案)
(2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
知识点03 截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
【即学即练3】
8．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A．B．C．D．
9．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．圆
10．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．
(1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形；
(3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和．
题型01 正方体几种展开图的识别
【典例1】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列图形是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
题型02 正方体相对两面上的字
【典例1】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．启B．迪C．智D．慧
【变式1】将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．扬B．四C．精D．神
【变式2】诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．非B．志C．无D．学
【变式3】如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安B．全C．校D．园
题型03 补一个面使图形围成正方体
【典例1】如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式1】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．

A．3B．4C．5D．6
【变式3】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
题型04 含图案的正方体的展开图
【典例1】小明用如图中的纸片折叠成了一个正方体的盒子，下列四个选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
题型05 常见几何体展开图的认识
【典例1】“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】下列图形能围成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱
【变式3】如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（ ）

A． B． C． D．
题型06 由展开图计算几何体的面积
【典例1】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积．
【变式1】如图1，这个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形．
(1)该长方体有___________个面，___________条棱．
(2)如图2是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整．
(3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？
【变式2】如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ；
(2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
【变式3】如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形．
(1)请写出这个包装盒的几何体名称；
(2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积．
题型07 由展开图计算几何体的体积
【典例1】如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______，其底面半径为______；
(2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）．
【变式1】某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是 ；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
【变式2】如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍．
(1)包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号）
(2)若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积．
【变式3】小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？
(2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积．
题型08 判断立体图形的截面形状
【典例1】给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体是 ．
【变式1】用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号）
①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形．
【变式2】在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？
【变式3】如图，是一个几何体的表面展开图：
(1)请说出该几何体的名称__________；
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形；
(3)求该几何体的表面积；
(4)求该几何体的体积．

1．将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（ ）
A．多B．燕C．豪D．杰
2．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A．长方体B．直三棱柱C．圆柱D．正方体
4．如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
5．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ）
A．方案1B．方案2C．方案3D．一样大
6．请你在横线上写出下列图形是哪种立体图形的表面展开图．

7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号）
8．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ．
9．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ．
10．正方体的六个面上分别标有，，，，，六个数字，如图所示为其两种不同的放置方式，与数字相对的面上的数字是 ．
11．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积．
12．（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
①______；②______；③______；④______．
（2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留）
13．已知一个直棱柱有9个面，且每条侧棱长为，底面边长均为．
(1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个顶点，有_________条棱；
(2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．
14．如图，这是一个几何体的表面展开图．
(1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）．
①三角形 ②四边形 ③圆
(2)求该几何体的表面积和体积．
15．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______．
(2)聪聪一共剪开了_________条棱．
(3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况．
16．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来．
(1)问题解决：
若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
(2)拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？
教学目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面.
2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力.
3.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.
4.会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法.
5.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维.
6.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系.
教学重难点
1.重点
（1）掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形；
（2）能正确识别棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；
（3）掌握常见几何体的截面形状。
2.难点
（1）能根据展开图判断正方体相对的面；
（2）能根据展开图判断和制作简单的立体图形；
（3）掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同。