人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第4课时教案设计

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第4课时教案设计，共26页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入
师：“什么是尺规作图？”
生：“尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．”
师提出：“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”
生思考：“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”
【教学与建议】教学：通过让学生处理身边经历过的事情，培养学生善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力，自然导入“如何利用尺规作一个角等于已知角”．建议：找两名学生板演示范，其他学生在练习本上完成，完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言．
●复习导入 1.证明两个三角形全等的方法有 边角边 、 角边角 、 角角边 、 边边边 .
2．尺规作图时，用没有刻度的 直尺 画直线、射线和线段，用 圆规 画弧和圆．
3．已知：线段a.
求作线段AB，使得AB＝a.
【教学与建议】教学：复习证明三角形全等的方法和尺规作图，为理解应用三角形全等尺规作角和三角形做铺垫，训练学生的动手动口能力．建议：分组抢答，互相纠错，教师适时鼓励．
· 命题角度1 作一个角等于已知角
用尺规作一个角等于已知角．利用“SSS”证明两个三角形全等．再利用全等三角形的对应角相等得到画出的角等于已知角．
【例1】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角，∠A′O′B′的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB＝∠A′O′B′所用到的三角形全等的判定方法是(D)

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【例2】已知∠AOB.求作一个角，使它等于∠AOB.

作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA ， OB 于点C，D；
(2)作一条射线 O′A′ ，以点O′为圆心， OC 为半径作弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心， CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′；
(4)过点D′作射线 O′B′ ，则∠A′O′B′＝∠AOB.
· 命题角度2 用尺规作三角形
已知两边及其夹角依据“SAS”作三角形，已知两角一边依据“ASA”“AAS”作三角形，已知三边依据“SSS”作三角形．
【例3】已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，BA＝c.下面作图的步骤不合理的是(D)
A．①作∠B＝∠α，②截取BC＝a，BA＝c，③连接AC
B．①作BC＝a，②作∠B＝∠α，③截取BA＝c，④连接AC
C．①作BA＝c，②作∠B＝∠α，③截取BC＝a，④连接AC
D．①作BC＝a，②作BA＝c，③作∠B＝∠α，④连接AC
【例4】已知：线段a，c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β.（不写作法，保留作图痕迹）．
eq \a\vs4\al(解：如图，△ABC即为所作．) eq \a\vs4\al( )
【例5】如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：
(1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由；
(2)按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法．
解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度，∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
(2)如图所示．
高效课堂 教学设计
1．经历尺规作图实践操作过程，能根据条件作出相等的角．
2．利用已知两角及其夹边，两边及其夹角用尺规作出三角形．
▲重点
能根据条件尺规作图．
▲难点
探索作图过程．
◆活动1 新课导入
1．尺规作图中，直尺的功能是什么？圆规的功能是什么？
2．如何作一条线段等于已知线段？
方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段；
方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．
3.已知一个三角形三条边分别为a，b，c，求作这个三角形．

作法：如图，(1)先作线段BA＝c；(2)分别以点B，点A为圆心，以a，b为半径画弧交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC即为所求．
◆活动2 探究新知
1．教材P39 思考（作一个角等于已知角）．
提出问题：
(1)如何作一个角等于已知角？
(2)如何用直尺和圆规确定已知角∠AOB的大小？
(3)观察图14.2－15，你发现了什么？
(4)△OCD与△O′C′D′全等吗？为什么？
学生完成作图并交流展示．
2．教材P40 例4（过一点作已知直线的平行线）．
提出问题：
(1)如何过一点作已知直线的平行线？
(2)作图的依据是什么？
(3)你还有其他的作图方法吗？
学生完成作图并交流展示．
3．教材P40 例5（已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形）．
提出问题：
(1)已知三角形的两边及其夹角，怎样用尺规画出这个三角形？
(2)根据给出的条件作出的三角形全等吗？理由是什么？
学生完成作图并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．用尺规作一个角等于已知角的依据是全等三角形的“ SSS ”．
2．用尺规作三角形的依据是全等三角形的“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P40 例4.
例2 已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图，∠AOC即为所求．

例3 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）.
如图，已知线段a和∠α，求作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.

解：如图，△ABC即为所求．
练习
1．教材P41 练习第1，2题．
2．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(B)
A.两角及其夹边
B．两边及其夹角
C．两角及一角的对边
D．两边及一边的对角
3．如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
作法：(1)作一条线段AB＝ a ；
(2)分别以 A ， B 为圆心，以 2a 为半径画弧，两弧交于点C；
(3)连接 AC ， BC ，则△ABC就是所求作的三角形．
4．如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O.（不写作法，保留作图痕迹）
1．作业布置
(1)教材P44 习题14.2第9，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思