初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.4 尺规作图精品表格教案设计

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课题
第4章 4.4 尺规作图
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形；作已知角；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；过直线外一点作平行线.
2.会写出三角形的已知、求作和作法.
3.能对新作三角形给出合理的解释.
4.在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.
5.通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
教学重点、难点
教学重点：作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确.
教学方法
尺规作图在七年级下册已经介绍过，本节课开篇可适当回顾复习基本作图的方法，由易到难的学习教材中列举的作图题.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法，
【说明】作基本图形，为本节课的教学作准备．
2.讲授新课
（老师通过讲解例题来总结尺规作图的方法）
例1：已知三边作三角形.
如图4.4-1，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
图4.4-1
分析 上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三条边长分别为2.5 cm，3 cm，4 cm的三角形.由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形.
作法：（1）如图4.4-2，作线段BC=a；
（2）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A；
（3）连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.
图4.4-2
1.说一说：
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
（学生交流讨论，老师总结）
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
【说明】已知三边作三角形的理论依据是判定三角形全等的边边边.
例2：作一个角等于已知角.
如图4.4-3，已知∠AOB.
求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
图4.4-3
分析 以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使OC=OD，连接CD，则构成△COD.然后作一个与△COD全等的三角形，则该三角形中与∠AOB相对应的角，就是所求作的角.
作法：（1）如图4.4-4，作射线O'A'；
（2）如图4.4-3，以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）如图4.4-4，以点O'为圆心，以OC（或OD）的长为半径画圆弧，交O'A'于点C'；
（4）以点C'为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D'；
（5）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
图4.4-4
2.议一议：
为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.
（学生分小组交流讨论，老师进行提示）
例3：已知两边及其夹角作三角形.
如图4.4-5，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c.
图4.4-5
作法：（1）作∠MBN=∠α；
（2）在射线BM，BN上分别截取BC=a，AB=c;
（3）连接AC，则△ABC为所求作的三角形（如图4.4-6）.
图4.4-6
老师提问：为什么△ABC就是所求作的三角形?
学生自己独立思考解答，老师讲解.
例4：已知两角及其夹边作三角形.
如图4.4-7，已知∠α，∠β和线段a.
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
图4.4-7
作法：（1）作线段BC=a；
（2）在BC的同侧，分别作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形（如图4.4-8）.
图4.4-8
3.议一议：
上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由．
（学生小组之间互相说一说）
4.做一做：
（1）如图4.4-9，已知∠α，∠β和线段a.
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.
（2）你根据（1）作出的△ABC与其他同学
作出的三角形能完全重合吗？为什么?
图4.4-9
（学生自己做一做，老师对不熟悉作图方法的学生进行指导）
例5：过直线外一点作这条直线的平行线.
如图4.4-10，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.
图4.4-10
分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出
∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，
最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.
作法：（1）如图4.4-11，过点P作直线EF，与直
线AB相交于点M；
（2）以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；
（3）以点P为圆心，以MG（或MH）的长为半径画圆弧，交PF于点C；
（4）以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；
（5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线.
图4.4-11
【说明】在尺规作图的教学中，要培养学生以下的素养：
1.学会运用逻辑推理的方式来探索作法和步骤，作图也要像证明一样，做到有理有据，以培养学生的推理能力.
2.提高学生的操作实践能力，并获得成功的体验.
3.培养认真、细致的学习习惯，强调作图规范、美观的作风.
3.课堂小结
有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长.
已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置.
4.板书设计
1.已知三边作三角形
2.已知底边和底边上的高作等腰三角形
3.作已知角的平分线
4.作一个角等于已知角
5.已知两边及其夹角作三角形
6.已知两角及其夹边作三角形
教学设计反思
本节课先学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形，其次学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力.