3.3 相似三角形判定定理的证明 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似3 相似三角形判定定理的证明图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了几何语言，则∠ADE＝∠B，∴DE＝CF，∴△ADE∽△ABC，则∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，而∠A＝∠A′，你要如何证明呢，AE＝A′C′等内容，欢迎下载使用。
判定两个三角形相似的方法有哪些？
你能对它们进行证明吗？
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
你能证明吗？可要仔细哟！
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）
过点D作AC的平行线，交BC于点F，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形.
而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C
∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
∴△ABC∽△A′B′C′
（两角分别相等的两个三角形相似）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
而∠BAC＝∠DAE，
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
综上，我们证明了三角形相似的三个判定定理。定理 两角分别相等的两个三角形相似。定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理 三边成比例的两个三角形相似。
【例1】如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F。求证：△ABF∽△EAD。
【方法指导】根据两角对应相等的两个三角形相似可解。
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED。∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°。∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD。
【例2】如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE。求证：△DBE∽△ABC。
【方法指导】由已知条件∠ABD＝∠CBE，所以∠DBE＝∠ABC，要证得△DBE∽△ABC，有一对角相等，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可得△CBE∽△ABD，即得成比例的线段，则可证明。
1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_____。
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD。求证：△ABC∽△BDC。
证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD。∴∠ABD＝∠BAC＝40°。∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°。∴∠DBC＝∠BAC。∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC。
4．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE＝BF＝CD，△ABC与△DEF相似吗？请证明。