第二十八章 28.2（第2课时 ）中心对称图形（大单元教学课件）-2026-2027学年九年级数学上册（人教版2024）

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情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
1. 什么是中心对称？
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个关于这个点对称或中心对称.
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.②中心对称的两个图形是全等图形.
2. 中心对称具有哪些性质？
轴对称与轴对称图形对比
如果一个图形绕某点旋转 180° 后，能和它自己重合，这样的图形叫什么？
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。
在平面内，一个图形沿着其上一条直线翻折180°，如果翻折后的图形能与原来的图形重合，这个图形就是轴对称图形。
(1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°你有什么发现
线段绕它的中点旋转180°后重合。
旋转后和原四边形重合。
问题1 （教材 P101 两个思考问题） ：如图，将线段AB 绕它的中点旋转180°，你有什么发现？线段AB中点为O，AO=OB；固定点O不动，把整条线段绕O旋转半圈（180°）。
线段AB绕它的中点O旋转180°后能与本身重合.
点?旋转后落在点?的位置，点?旋转后落在点?的位置，整条旋转后的线段和原来的线段??完全重合。
知识点 1：中心对称图形的概念
中心对称图形只有一个对称中心
例 1 判定辨析判断下列说法对错，并说明理由：（1）“两个图形成中心对称” 就是 “中心对称图形”。（2）线段是中心对称图形。（3）普通三角形是中心对称图形。
（1）理由：前者是两个图形的位置关系，后者是单个图形自身的属性，概念对象不同。
(2) 理由：线段绕中点旋转 180°，能与自身重合，符合定义。
(3) 理由：任意三角形绕内部任意一点旋转 180°，都无法和自身重合。
例2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．
解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
矩形、菱形、正方形绕对角线交点旋转 180°，会发生什么？它们是中心对称图形吗？对称中心在哪？
知识点 2：常见中心对称图形及对称特征
∵矩形、菱形、正方形对角线互相平分，∴图形绕对角线交点旋转 180°，顶点互相重合，图形与自身重合；∴矩形、菱形、正方形是中心对称图形。
等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合不能，因此二者不是中心对称图形。
等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合吗？还有哪些基本几何图形是中心对称图形？
注意：偶数边的正多边形即是中心对称图形；又是轴对称图形。 奇数边的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
例 3(1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的有（ ）
(1) 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B．(2) 依据中心对称图形的定义可以判断H、I、N共3个字母是中心对称图形.故选B.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
(2)在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）A、N B、A C、M D、E
例4（2025春•阜宁县期中）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用
思考 1：雪花（自然图案）为什么成中心对称图形？
雪花绕中心旋转 180°，花瓣完全重合，属于中心对称图形；均匀对称的结构能稳定受力，是自然演化形成的对称结构。
思考 2：传统窗格花纹（工艺品、建筑）使用中心对称图形有什么好处？
中心对称图形匀称美观，视觉平衡，用作装饰图案整齐大气。
思考 3：水泵叶轮（工业零件）为什么设计成中心对称图形？
中心对称图形绕对称中心旋转时受力均匀，旋转平稳，减少机器震动，适合旋转类机械零部件。
例5.2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
例6. 如图所示的四幅图案是采用__________________方法设计的。
例7.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分.如图：
尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）.
解：如图.（第2个图形画法不唯一）
例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。(1) 矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。(2) △AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和 “矩形是中心对称图形” 有什么区别？
解题通用步骤总结判断一个图形为中心对称图形三步法：1.找图形中心点；2.在脑海中将图形绕该点旋转 180°；3.观察旋转后的图形能否与原图完全重合，重合则是中心对称图形。
例9 认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1： _________________________________________________．特征2：_________________________________________________． （2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形； 特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一； (特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等)
阴影部分构成的图案都是中心对称图形
阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一
（2）如图所示.(答案不唯一)
定义:绕某点旋转180°后与自身重合的图形
应用:图案设计、建筑对称结构
方法:寻找对称中心，旋转180°后与原图重合
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称
若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形
轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：
核心易错点梳理1.旋转角度必须是 180°，旋转 90°、60° 重合不属于中心对称图形；2.轴对称图形不一定是中心对称图形（如等腰三角形）；普通平行四边形是中心对称，但不是轴对称；3.区分 “两个图形对称” 和 “一个图形自身对称”，做题看清描述对象。
第 1 题：圆是中心对称图形吗？为什么？（教材p102页练习）
圆是中心对称图形。理由：把圆绕它的圆心旋转 180°，旋转后得到的圆和原来的圆能够完全重合，满足中心对称图形的定义；圆的对称中心是圆心。
第 2 题：以下交通标志识图中，哪些是中心对称图形？举出自然界、生活、生产中的中心对称图形实例（教材p102页练习）
解：第①个、第③个、第④个是中心对称图形；第②个不是。判定理由：标志①绕正方形中心转 180°，图案不变；标志②旋转 180° 后箭头朝向相反，无法重合；标志③中间白色横条旋转 180° 和原图一致；标志④红色交叉绕圆心转 180° 完全重合。
参考实例：自然界：雪花、六瓣花瓣；日常生活：一元硬币、圆形餐桌、棋盘；工业生产：水泵叶轮、电风扇叶片、机械齿轮。
3.（2025下·黑龙江校考）下面哪些图形是中心对称图形？
解：（1）是中心对称图形，符合题意；（2）是中心对称图形，符合题意；（3）是中心对称图形，符合题意；（4）不是中心对称图形，不合题意。
5、在△ABC中，点D是BC的中点, E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能证明BE+CF＞EF吗?（提示：作△BED或△CFD关于点D的中心对称图形）
证明：如图，∵点D是BC的中点， ∴可作△BED关于点D的中心对称图形△CGD，∴BE=CG ∵ED⊥FD，连接FG.∴EF=FG在△CGF中，CG+CF ＞ FG.∴BE+CF ＞ EF成立.
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（　　） A．3B．4 C．5 D．7