北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识证明第二课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识证明第二课时教案，共5页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
7.1认识证明（第二课时）
教材分析
在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．
学情分析
用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，通过对某些语句特征的判断学会严谨的 思考习惯．
教学目标
1. 理解定义、命题的概念
2. 能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.
3. 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．
教学重点
了解定义与命题 的含义，体会他们的意思[
教学难点
判断一个句子是否是命题
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
你熟悉这些句子吗？它们各有什么特点？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
确定一个物体的位置需要几个数据？
当n=11时， n2-n+11 =121=11²不是质数
在平面直角坐标系上画出函数y=2x的图像
有理数和无理数统称为实数
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生激发学生学习的兴趣，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究
活动一：观察这些句子：
具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
无限不循环小数称为无理数.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义
活动二：下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
任何一个三角形一定有一个角是直角．
对顶角相等
无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
你喜欢数学吗？
作线段AB＝CD．
像这样判断一件事情的句子，叫作命题.
注意：表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：有语句引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题。
环节三：思考与交流
一、
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征:
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
共同的结构特征：“如果……，那么……。”
结论：
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
注意：有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那么……”的形式.
二、指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2) 如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和是180°
总结：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
学生小组合作，然后交流讨论
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：一方面是进一步让学生体会命题的含义，另一方面是概括出命题的特征，进而明晰命题
的条件和结论，使学生更好地认识命题及其结构。
环节四：随堂练习
1.下列句子是定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.两直线平行，内错角相等
2.下列句子中不是命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.直线AB垂直于CD吗？
C.若|a|＝|b|，则a2＝b2
D.同角的补角相等
3.如果∠A>∠B，∠B>∠C，那么∠A>∠C.
这个命题的条件是 ，结论是 .
4.命题“锐角的补角是钝角”的题设为 ，
结论为 ．
5.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等;
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形;
(3)直角三角形的两锐角互余;
(4)两直线平行，同位角相等.
学生课堂练习，然后上台演示自己
的答案。
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学
习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
7.1.2认识证明
1.定义的含义：对名称和术语的含义 加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
2.命题的含义：判断一件事情的句子叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题
课后作业
1.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3

3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )
A. ∠AOB＝∠DOC
B. ∠EOC＜∠DOC
C. ∠EOB＝∠EOC
D. ∠EOC＞∠DOC
5.下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例．
(1)一个角的补角大于这个角．
(2)已知三条线段a，b，c，如果a＋b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形．
(3)有两角和一边相等的两个三角形全等．
教学反思
通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．