初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优质ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了真命题，探究公理与定理，常用的公理，定理对顶角相等，知识点1，知识点2证明，定理都是真命题，证明的一般步骤等内容，欢迎下载使用。
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假命题，92°+ 30° ≠ 180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假命题，只有两条直线平行时才对
（3）两个锐角的和等于直角；
假命题. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
定理 ： 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。
数与式的运算定律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。
1.下列命题中，不能作为公理的是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.两点确定一条直线D.同位角相等，两直线平行
2.“等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式”是______（填“定义”“公理”或“定理”）。
3.关于公理和定理的联系：①公理和定理都是真命题;②公理就是定理，定理也是公理;③公理和定理都可以作为推理论证的依据;④公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。说法正确的是_________。（填序号）
①③④
1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.
下列的真命题作为定理：（课本186页)
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
4.在证明过程中可作为推理依据的是( )
A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题
5. 完成下面的证明：
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
6.根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出其是公理还是定理。
解：依据：内错角相等，两直线平行，是定理。
解：依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是公理。
7.小颖同学要证明命题“角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证。
（1）补全已知、求证和图形；
（2）按小颖的想法写出证明过程。
已知：____，____。求证：____。
选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明。
不需要推理证实的真命题；
都可以作为推理论证其他命题的依据.
(1）根据题意分析题中的条件和问题，几何题画出图形.(2)根据条件和结论，结合图形写出已知和求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.