北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明1 认识证明第三课时教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明1 认识证明第三课时教学设计，共6页。教案主要包含了步了解定理、公理的概念等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
7.1认识证明（第三课时）
教材分析
通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性，结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语言表达能力.
学情分析
在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一 步了解定理、公理的概念
教学目标
1.知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念.
2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过3.具体事例感受证明的基本步骤和书写格式.
理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
教学重点
了解真命题、假命题、定理、公理的含义
教学难点
准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？
教师提出问题，学生畅所欲
言
活动意图说明：此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题
环节二：新知探究
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题：公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》
为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据
其中的数学名词称为原名
公认的真命题称为公理
除了公理外，其他命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明
经过证明的真命题称为定理
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：
1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短；
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）；
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
8.三边分别相等的两个三角形全等.
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
证明下面的定理：
1.同角（等角）的补角相等.
2.同角（等角）的余角相等.
3.三角形的任意两边之和大于第三边
1.1 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.求证：∠C=∠D
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.
∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.
∵∠A=∠B（已知）.
∴∠C=∠D（等量代换）.
∴等角的补角相等.
1.2 已知：∠B和∠C是∠A的补角,
求证：∠B=∠C
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的补角,
∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的补角相等.
2.1 已知：∠B和∠C是∠A的余角,
求证：∠B=∠C
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的余角,
∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的余角相等.
2.2 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.
求证：∠C=∠D
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.
∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.
∵∠A=∠B（已知）.
∴∠C=∠D（等量代换）.
∴等角的余角相等.
3.已知：AB，AC是△ABC的两边
求证：AB+AC>BC
证明：∵BC是点B到点C的距离，
AB+AC是连接点B、点C的一条曲线长度。
根据两点之间线段最短得:AB+AC>BC
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发
展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.
环节三：典例精析
已知:如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC 与∠BOD是对顶角.
求证： ∠AOC =∠BOD
【证明】∵ 直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).
∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等).
教师总结：证明定理的一般步骤：
(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
(2)结合图形，写出已知、求证；
(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；
(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据).
让学生自己展示答案，增强学
生的成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
活动意图说明：证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理
能力;培养学生的合作探究意识.
环节四：反馈练习
在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
2. 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依
照老师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
7.1.3认识证明
①审题，分清命题的条件和结论；
②画图，结合图形写出已知和求证；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程．
课后作业
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等;
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．
“如果ab＝0，那么a＝0”是_____________．
“如果a＝0，那么ab＝0” 是_____________．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是_____________．
5.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）,
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3,
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
教学反思
通过学习证明推导的依据和过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．