初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识证明第一课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识证明第一课时教案及反思，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
7.1认识证明（第一课时）
教材分析
本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利。
学情分析
通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识。发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神。
教学目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
3.培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯.
教学重点
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。
教学难点
体会数学推理的重要性和必要性。
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
观察下面一组图片：
两图中的中间圆大小一样吗？
线是直还是曲？
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；
必须经过一步一步、 有根有据的证明.
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生激发学生学习的兴趣，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究
活动一：左图中两条线段a, b的长度相等吗？右图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
活动二：如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
活动三：代数式n2-n+11的值是质数吗？
总结：
少数特例的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：这个环节的分组共研很重要，独自运算的量会大，所以采用接龙的方式，每个人承担一
定的计算可以快速得到反例．
环节三：尝试与思考
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
结论：
1.观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段。
2.观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。
学生小组合作，然后交流讨论
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：通过对几何图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常
是用严谨的逻辑推理来论述。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
7.1.1认识证明
1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据．
2.证明的常用方法：实验验证法、举出反例、推理
课后作业
1．下列结论，你能肯定的是( )
A．今天是晴天，明天必然还是晴天
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
2．如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行．若两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是( )
A．甲
B．同时到达
C．乙
D．不能确定
3．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，由此可判断72022的个位数字是 .
4．语句“有一条线段AB的长为3 cm，另一条线段BC的长为2 cm，那么AC＝5 cm”是 的(填“正确”或“错误”)，
理由是______________ ．
5.当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
教学反思
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．