初中北师大版（2024）3 勾股定理的应用精品ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）3 勾股定理的应用精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了第2题，第3题，第4题，第5题，第7题，第8题等内容，欢迎下载使用。
回顾前面学过的内容，回答问题：1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形 → a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2 → 直角三角形
2.勾股定理的逆定理是什么？
思考(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?(1)能.若卷尺足够长，则只要量得AD，BC，AB，BD，AC 的长，然后验证 AD2+AB2是否等于BD2及BC2+AB2是否等于AC2即可.
知识点1 利用勾股定理逆定理判定垂直
(2)李叔叔测得边AD长30cm，边AB长40cm，点B，D之间的距离是50cm.边 AD垂直于边AB吗?(2)边AD垂直于边AB.因为AD2+AB2=302+402=2 500，BD2=502=2 500，所以AD2+AB2= BD2，所以△ABD 为直角三角形，且∠A=90°，所以AD⊥AB.
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗?(3)他能检验边AD是否垂直于边AB.如在边AB，AD上各量出一段较短的线段AB′，AD′的长度，连接B′D′，再量出线段B′D′的长度，若B′D′2=AB′2+AD′2，则边AD垂直于边AB；否则，边AD不垂直于边 AB.同样的方法可检验边BC是否垂直于边AB.
跟踪训练 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？
解：图(2)正确.因为7 2 +24 2 =25 2，15 2 +20 2 =25 2 ，所以只有图(2)中摆成的两个三角形是直角三角形.
思考 如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F.你能求出DF的长吗?
知识点2 勾股定理的应用
例1 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何?(选自《九章算术》)题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?注：“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺。
解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，得 AC²+OA²=OC²，即 5²+x²=(x+1)².解得 x=12. 12+1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(1)读懂题意，分析已知、未知间的关系；(2)构造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解决实际问题.
跟踪训练 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：如图，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为 尺.
A. 1.2米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米