北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理精品ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了数格子，单位面积，探究新知，做一做，4分析填表数据，勾股定理，直角三角形中，趣味小常识，AC12BC5，所以AB13厘米等内容，欢迎下载使用。
问题我们知道，任意三角形的三条边必须满足：三角形的两边之和大于第三边.
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？
思考从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？为了解决这个问题，我们今天要研究直角三角形三边之间的数量关系.
问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 个单位面积.
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积?
分割成若干个直角边为整数的三角形
思考2 怎样求出C的面积?
练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?
解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.
（1）观察图3、图4：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.
问题2 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA + SB = SC
做一做 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　
问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,
则a2 + b2 = c2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
所以12²+5²=AB²，
所以AB²=12²+5²=169，
答：斜边AB的长度为13厘米.
1.寻求图形面积之间的关系
方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.
例2 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.
2.求非直角三角形的面积
2.在一个直角三角形中，若一条直角边长是3，另一条直角边长是4，则斜边长的平方是( )
A.5B.9C.16D.25
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2