初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，直角三角形的判定，第4题，第6题，第9题，第10题等内容，欢迎下载使用。
如果∠A +∠B = 90°，那么△ABC 就是一个直角三角形，∠C 为直角.即有如下的直角三角形的判定方法：两个角互余的三角形是直角三角形.
思考：如何判定一个三角形是直角三角形？
除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？
下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.分别以每组数为三边长画出三角形(可借助尺规作图)，它们都是直角三角形吗?
知识点1 直角三角形的判定条件
① 3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；② 5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；③ 7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；④ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，量得较长边c所对的角的度数为90°.
所以以上四种情况都可以构成直角三角形.
如果三角形三条边的长度 a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：在△ABC中，因为a2 +b2 =c2 .所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：
AC2 +BC2 =AB2
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？解：在△ ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ ABD是直角三角形，∠A是直角.在△ BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△ BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
跟踪训练 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=15， b=8，c=17；解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.
跟踪训练 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(2) a=13，b=14，c=15.解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形不是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17等.
知识点2 勾股数
注意：勾股数应具备两个条件：(1)这三个数均为正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.
关于勾股数的重要结论：若a，b，c是一组勾股数，则①na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数，因此勾股数有无数组；②以na，nb，nc(n为正数)为边长的三角形一定是直角三角形.
1. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )
A. 5，9，12B. 5，9，13C. 5，12，13D. 9，12，13
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法确定
（2）求图中阴影部分土地的面积.
将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和或差的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等.
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8. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边的长分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是( )
A. B. C. D.
A. 30B. 24C. 20D. 48