人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课文配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了跳水比赛打分规则，一个多项式，两个整式的乘积，×2×2，×2×3，×3×5，知识点1因式分解，想整式的乘法，xx+1，x+12等内容，欢迎下载使用。
了解因式分解的意义.会用提取公因式法将多项式分解因式.会利用因式分解进行简便计算.
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
pa + pb + pc
p(a + b + c)
在小学，我们学过整数的素因数分解.
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.
（1）x2 + x = __________；（2）x2 – 1 = _____________；（3）x2 + 2x + 1 = __________.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(x + 1)(x – 1)
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
① am + bm + c = m(a + b) + c
② 12x2y2 = 3x ·4xy2
③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1
下列多项式有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
找出下列多项式的公因式.
④ ma2 – 6mb
⑤ 3xy2 – 4y2
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
= p(a + b + c)
(pa + pb + pc)÷p
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
(1) mx2 + my2；
(2) 3x2 – 4xy2 + x .
解：(1) mx2 + my2
= m(x2 + y2)
分析：(1) 公因式为____
(2)公因式为____
将 x 提出后，括号内的第三项为 1
(2) 3x2 – 4xy2 + x
= x·3x – x·4y2 + x·1
= x(3x – 4y2 + 1)
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
（1）4m2 – 2mn；
（2）3ax2 – 6axy + 3a.
解：4m2 – 2mn
= 2m·2m – 2m·n
= 2m(2m – n)
3ax2 – 6axy + 3a
= 3a·x2 – 3a·2xy + 3a·1
= 3a(x2 – 2xy + 1)
1. 下列整式中，没有公因式的是（ ）
A. ab 与 bB. a + b 与 a2 + b2C. a – b 与 (b – a)2D. x 与 6x2
2.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）4a(a + 2b) = 4a2 + 8ab；（2）a2 – 4 = (a + 2)(a – 2)；（3）x2 – 3x + 2 = x(x – 3) + 2 .
【教材P125练习 第1题】
仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积
3. 分解因式：（1）ax – ay；（2）a2 – 2a；
解：(1) ax – ay
(2) a2 – 2a
= a·a – a·2
【教材P125练习 第2题】
（3）a2 + ab；（4）xy – y2 + yz.
(3) a2 + ab
= a·a + a·b
(4) xy – y2 + yz
= y·x – y·y + y·z
= y(x – y + z)
4. 利用分解因式计算：（1）1.992 + 1.99×0.01；
【教材P125练习 第3题】
解：(1) 1.992 + 1.99×0.01
= 1.99×1.99 + 1.99×0.01
= 1.99×(1.99 + 0.01)
（2）49×20.22 + 52×20.22 – 20.22；（3）5×34 + 4×34 + 9×32.
(2) 49×20.22 + 52×20.22 – 20.22
= 20.22×(49 + 52 – 1)
= 20.22×100
(3) 5×34 + 4×34 + 9×32
= 5×34 + 4×34 + 32×32
= 5×34 + 4×34 + 34
= 34×(5 + 4 + 1)
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，确定公因式；第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）；第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）.