初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了去括号，a+b+c，a–b–c，反过来就得到，试一试，完全平方公式，平方差公式，c+d，b-c-d等内容，欢迎下载使用。
a + (b + c) = __________；a – (b + c) = __________.
a + b + c = __________；a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
* 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验.
按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里；（2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。
解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1)
系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号
奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号
其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号
解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1)
–a3 + 2a2 – a + 1
公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？
a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算.
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
例1 在括号内填上适当的项：(1)a-2b+c+d=a-2b+( );(2)a-2b+c+d=a-( ).
例2运用乘法公式计算： （1）(x+2y-3)(x-2y+3)； （2）(a+b+c)2 .　
解：（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9.
（2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
第1题：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2题：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
知识点1 添括号法则1.下列各式中，与(a－b＋c)2的值不相等的是(　　)A.［a－(b＋c)］2B.［a－(b－c)］2C.［(a－b)＋c］2D.［(a＋c)－b］2
2.计算：(a＋b－c)(a－b－c)，下列步骤出现错误的是(　　)解：原式＝(a－c＋b)(a－c－b)　①＝［(a－c)＋b］［(a－c)－b］　②＝(a－c)2－b2　③＝a2－2ac－c2－b2.　④A.①B.②C.③D.④
跟踪训练 运用乘法公式计算：（1）(a-b+c)2； （2）(1-2x+y)(1+2x-y) .　
解：（1）(a-b+c)2 =[(a-b)+c]2 =(a-b)2+2c(a–b)+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2.
（2）(1-2x+y)(1+2x-y) =[1- (2x-y)][1+(2x-y)] =12-(2x-y)2 =1-4x2+4xy-y2.
3. 榫卯结构是我国古建筑中，采用的一种凹凸结合的连接方式.如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是其上表面的示意图，整体是一个长为(2x＋y)cm，宽为(2x－y)cm的长方形，中间被凿掉一个边长为(x＋y)cm的正方形，则这个零部件上表面的面积是　　　　　　　cm2.
(3x2－2y2－2xy)
知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用4.若(4＋m2)(m＋2)(　　)＝16－m4，则括号内应填入的代数式为(　　)A.m－2B.2－mC.2＋mD.m－9
5.若(2 0272－4)(2 0262－4)＝2 029×2 025×2 024m，则m的值是　　　　.
6. 计算：(1)［(x＋2)(x－2)］2；
【解】原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.
(2)(m－2n＋p)2；
【解】原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)×p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.
(3)(2x－y＋3)(2x＋y－3)；
【解】原式＝［2x－(y－3)］［2x＋(y－3)］＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－y2＋6y－9.
(4)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c).
【解】原式＝［3b＋(5c－2a)］［3b－(5c－2a)］＝(3b)2－(5c－2a)2＝9b2－(25c2－20ac＋4a2)＝9b2－25c2＋20ac－4a2.
(1)当两个三项式相乘﹐且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，再利用平方差公式.(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，再利用完全平方公式.
7. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”. 观察“杨辉三角”与其右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为(　　)A.64　　　B.120　　 　　C.128　　　　D.130
8.［2026南阳期中］如图， 两个正方形的边长分别为a，b，如果a＋b＝8， ab＝12，则阴影部分的面积为　　　　.