人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形优秀课后测评

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形优秀课后测评

知识点01 轴对称变换
轴对称变换的定义：
由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。
轴对称变换的性质：
①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 。
②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 。
③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 。
知识点02 画轴对称图形
轴对称与轴对称图形的作图：
具体步骤：
找图形的 。
过关键点作对称轴的 并延长，使延长部分的长度等于关键点到 的长度，从而得到关键点的 。
（3）按照 连接各对应点。
【即学即练1】
1．在如图的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）不同的涂法．
A．2B．3C．4D．5
【即学即练2】
2．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．


【即学即练3】
3．在3×3的正方形网格图中，有△ABC和△DEF，三角形的顶点都在格点上，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出3个这样的△DEF．
【即学即练4】
4．如图，已知四边形ABCD和直线l．
（1）作出四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A′B′C′D′；
（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？
（3）你能提出更多的问题吗？
知识点03 用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特点：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 。
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 。
总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。
关于x＝m或y＝m对称的点的坐标：
P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 。
P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 。
【即学即练1】
5．平面直角坐标系中的点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
【即学即练2】
6．若点A（m﹣2，3）与点B（4，n+1）关于y轴对称，则m﹣n的值是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣10
【即学即练3】
7．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
【即学即练4】
8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ．
题型01 利用轴对称设计图案
【典例1】如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【变式1】在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．4B．5C．6D．8
【变式3】在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形．

题型02 作轴对称图形
【典例1】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？
【变式2】如图，在网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，网格中的每个小正方形的边长都是1．
（1）作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
【变式3】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）在网格图中画出△ABC关于直线l（直线l与网格线重合）的轴对称图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【变式4】如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标
【典例1】点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（3，6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）
【变式2】如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）
【变式3】如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
题型04 求关于直线对称的点的坐标
【典例1】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于直线x＝3对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（7，2）D．（﹣7，﹣2）
【变式1】直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行于x轴的直线，那么点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是 ．
【变式2】如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【变式3】在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）关于x轴的对称点为P1，P1关于直线y＝x的对称点为P2，则点P2在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型05 根据坐标的对称求值
【典例1】已知点A（m，2024）与点B（2025，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1B．1C．4049D．﹣2025
【变式1】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．无法确定
【变式2】如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2024次变换后，所得A点的坐标是（ ）
A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）
【变式3】已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1=x0+x22，y1=y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P1（0，2）关于A的对称点为P2（即P1，A，P2三点共线，且P1A＝P2A），P2关于B的对称点为P3，P3关于C的对称点为P4，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到点P5，P6，P7，⋯，则点P2025的坐标是（ ）
A．（﹣4，2）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（0，0）
【变式4】在平面直角坐标系内，依次作点P（﹣3，1）关于直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）的对称点P1，P1关于x轴的对称点P2，P2关于y轴的对称点P3，P3关于直线l的对称点P4，P4关于x轴的对称点P5，P5关于y轴的对称点P6，…，按照上述变换规律继续作下去，则点P2024的坐标为 ．
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）
3．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（ ）种．
A．3B．4C．5D．2
4．下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5D．1
5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A．(32，0)B．(52，0)C．（3，0）D．(0，52)
7．若点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（﹣2，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，2）且平行于x轴的直线
8．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
9．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
10．对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作dMN.例如，如图，点M（﹣2，﹣3），N（4，1），则线段MN的“轴距”为3，记作dMN＝3．已知点E（﹣1，m），F（2，m+2），线段EF关于直线y＝2的对称线段为GH．若dGH＝3，则m的值为（ ）
A．1或7B．5或﹣1C．7或﹣1D．1或5
11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
12．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝1对称的坐标是 ．
13．已知点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于y轴对称，则a﹣b的值为 ．
14．若点A（a﹣3，4）和点B（﹣1，b+6）关于y轴对称，则点（﹣b，a）在第 象限．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是 ．
16．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图1、图2、图3上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
17．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2022的值．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）．
（1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长；
（2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积．
20．某兴趣小组在平面直角坐标系中探究点关于某条直线对称的点的坐标关系．
（1）结合图表，写出B1（ ， ），C2（ ， ）．
（2）结合上述探究规律填空：
①点P（x，y）关于直线x＝a的对称点的坐标为 ；
②点P（x，y）关于直线y＝b的对称点的坐标为 ．
（3）若点M（2024，2025）与点N（﹣2023，2025）关于一条直线对称，直接写出M，N两点的对称轴所在直线．
教学目标
掌握轴对称变换的概念与性质并能够灵活运用。
掌握画轴对称图形的方法与步骤并熟练画图。
掌握用坐标表示轴对称的变换规律，能够熟练运用规律求坐标。
教学重难点
重点
轴对称变换与轴对称作图；
关于坐标轴对称的点的坐标特点。
2. 难点
（1）利用轴对称设计图案考虑需全面；
（2）关于直线对称的点的坐标的求法；
（3）根据对称的性质求值以及探索规律。
已知点
A（2，﹣3）
B（3，0）
C（﹣2，2）
…
关于直线x＝a（a＝1）的对称点
A1（0，﹣3）
B1（ ， ）
C1（4，2）
…
关于直线y＝b（b＝﹣2）的对称点
A2（2，﹣1）
B2（3，﹣4）
C2（ ， ）
…