初中数学15.2 画轴对称的图形试讲课课件ppt

这是一份初中数学15.2 画轴对称的图形试讲课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了情境导入，A′23，B′-1-2，C′-65，E′40，B′′12，E′′-40，解1如图所示，－2－1，－5－4等内容，欢迎下载使用。
如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
(2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？
A′(0，0)，B′(-3，-1)，C′(-1，-4).
横坐标-3，纵坐标-4.
复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(3，4)，B(0，3)，C(2，0).(1)画出△ABC；
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
知识点1 关于x轴对称的点的坐标1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　)A.(1，1)　　B.(3，1)C.(3，－1)　　D.(1，－1)
2.已知点(m，－3)与点(－2，n＋2)关于x轴对称，则(m＋n)2 027的值为　　　　.
探究在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律.
关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
A′′(-2，-3) 
C′′(6， -5) 
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
归纳点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4).
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC；
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.(2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标.
【点拨】先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.
3.下图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－2)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②关于x轴对称的点的坐标为　 　　　.
知识点2 关于y轴对称的点的坐标4.小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是(　　)A.关于x轴对称　　B.关于y轴对称C.点A和B重合　　D.以上都不对
5. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是(x－2，2)，此时对应的虚像S′的坐标是(3，y)，则xy的值为　　　　.
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，－1)，C(－2，－2).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
【解】△A1B1C1如图所示.
(2)写出△A1B1C1的顶点C1的坐标；
【解】△A1B1C1顶点C1的坐标为(2，－2).
(3)若点P在x轴上，且满足｜PA－PB｜最大，画出点P的位置，并写出点P的坐标.
【解】点P的位置如图所示，点P的坐标为(－5，0).
线段差最大值问题的口诀是“线段之和有最小，对称异侧连线找；线段之差有最大，对称同侧交点找”.
7.已知点P(m－3，m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A　　 B　　 C　　 D
8.如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处，若点A的坐标为(4，3)，则点C的坐标为(　　)A.(6，－1)　　B.(6，－2)C.(7，－1)　　D.(7，－2)
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，3).若△ABC是关于直线y＝a对称的轴对称图形，则点B的坐标为　　 　　.
11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，点A的对应点的坐标为　 　　　.
【点拨】A(a，b)第1次变换后为(a，－b)，第2次变换为(－a，－b)，第3次变换后为(－a，b)，第4次变换后为(a，b)，…，∴每4次一个循环.∵2 026÷4＝506……2，∴经过第2 026次变换后点A的对应点的坐标是(－a，－b).
12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△DEF关于y轴对称， 且使点A的纵坐标为1.(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy；
【解】建立平面直角坐标系xOy如图.
(2)在图中作出△DEF关于x轴的轴对称图形△D′E′F′(点D，E，F的对称点分别是D′，E′，F′)，并直接写出点D′，E′，F′的坐标；
【解】如图，△D′E′F′即为所求.D′(3，－1)，E′(1，－4)，F′(1，－1).
(3)若在该坐标系内，存在一点P，使得△ACP与△ABC全等，直接写出两个符合条件的点P的坐标.
【解】符合条件的点P的坐标为(－3，－2)或(－1，－2).(答案不唯一)
13. 在平面直角坐标系中，直线l经过点M(m，n)，且平行于x轴.给出如下定义：点P(x，y)先关于x轴对称得到点P1，再将P1关于直线l对称得到点P2，则称点P2是P关于x轴和直线l的双反射点.(1)已知点M(0，3).
①若点P(0，－4)，则P关于x轴和直线l的双反射点P2的坐标是　　　　；
②若点Q(0，a)，其中a＞3，点Q关于x轴和直线l的双反射点为Q2，求线段QQ2的长.
【解】∵Q(0，a)， ∴点Q关于x轴对称的点Q1的坐标为(0，－a).∵直线l与y轴相交于点M(0，3)，a＞3，∴MQ1＝3－(－a)＝3＋a，∴点Q1关于直线l的对称点Q2的横坐标为0，纵坐标为3＋3＋a＝6＋a，∴QQ2＝6＋a－a＝6.
(2)若点A(0，5)，B(4，3)，是否存在点M(m，n)，使得点A关于x轴和直线l的双反射点A2满足A2M＝A2B，∠MA2B＝90°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【点拨】过点B作BE⊥y轴于点E，则BE＝4，OE＝3.设直线l与y轴的交点为F，则A1F＝A2F.点A关于x轴的对称点为A1(0，－5).
当A2在A1下方时，如图①，∵∠BA2M＝90°，∴∠BA2E＋∠MA2F＝90°.又∵∠BA2E＋∠B＝90°，∴∠MA2F＝∠B.又∵BA2＝MA2，∠MFA2＝∠A2EB＝90°，∴△A2MF≌△BA2E，∴A2F＝BE＝4，MF＝EA2.∴A1F＝4，∴A1A2＝8.
∵MF＝EA2＝OE＋OA1＋A1A2＝3＋5＋8＝16，OF＝OA1＋A1F＝5＋4＝9，∴点M的坐标为(－16，－9).当点A2在线段EA1上时，如图②，易证△A2BE≌△MA2F，∴A2F＝BE＝4，MF＝EA2，∴A1F＝4，∴A1A2＝8，∴EA2＝OE＋OA1－A1A2＝3＋5－8＝0，∴点A2与点E重合，点M与点F重合，OF＝OA1－A1F＝1，∴点M的坐标为(0，－1).
当点A2在点E上方时，如图③，易证△A2BE≌△MA2F，∴A2F＝BE＝4，∴A1F＝4，∴A1A2＝8，∴A2E＝A1A2－OA1－OE＝8－5－3＝0，∴点A2与点E重合，∴此种情况不存在.综上，点M的坐标为(0，－1)或(－16，－9).
【解】存在，点M的坐标为(0，－1)或(－16，－9).