数学八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.2 画轴对称的图形精练

这是一份数学八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.2 画轴对称的图形精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A . （﹣3，2）
B . （3，2）
C . （﹣3，﹣2）
D . （3，﹣2）
2.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B,C所在直线为 x轴、队形的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系．若飞机 E的坐标为 (a,b) ， 则飞机 D的坐标为（ ）
A .(a,−b)
B .(−a,b)
C .(−b,−a)
D .(−a,−b)
3.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 −3,3 ， 则点B的坐标为（ ）
A . 3,3 B . 3,−3 C . −3,3 D .−3,−3
4.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（ ）
​
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
5.下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④
6.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形 （ ）
A . 与原图形关于x轴对称
B . 与原图形关于y轴对称
C . 与原图形关于原点对称
D . 向y轴的负方向平移了一个单位
7.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）
A . （﹣a，b﹣2）
B . （﹣a，b+2）
C . （﹣a+2，﹣b）
D . （﹣a+2，b+2）
8.已知，点 A(m−1，3) 与点 B(2，n−1) 关于 x 轴对称，则 (m+n)2020 的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . −1 D .32020
9.如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为 4,2 ， 则此时对应的虚像 S'的坐标是（ ）
A . 4,−2 B . 2,4 C . 2,−4 D .−4,2
二、填空题
1.剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点 E坐标是 −2,3 ， 现将图形进行变换，第一次关于 y轴对称，第二次关于 x轴对称，第三次关于 y轴对称，第四次关于 x轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点 E的对应点的坐标为 ________
2.如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是 −4,2 ， 则对应虚像顶部点Q的坐标是 ________ ．
3.若 a−3+b−22=0 ， 则点 Ma,b关于y轴的对称点的坐标为 ________ ．
4.如图所示，M的坐标是 ________ ，与M点关于直线m成轴对称的点坐标是 ________ ．
5.已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 ________ .
6.在 9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 △ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B4,1 ， C5,3 ． 如果要使 △ABD与 △ABC全等，那么符合条件的点D有 ________ 个．
7.已知点P 1（-1，5）关于x轴对称的点P 2的坐标是（a，b），则a+b= ________ 。
三、作图题
1.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
2.作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．
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3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′和关于y轴对称的△A″B″C″．
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四、综合题
1.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．
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（1） 依题意补全图1
（2） 若∠PAB=30°，求∠ACE的度数
（3） 如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
2.已知线段AB和直线CD，如图，画AB关于CD的轴对称图形；
（1） 任意画一个角，用直尺和圆规画角的平分线．
3.作图题：
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（1） 写出△ABC三个顶点的坐标．
（2） 在图中作出△ABC关于y轴对称的图形．
4.如图，正三角形ABC在第一象限内．
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（1） 作出△ABC关于x轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；
（2） 作出△ABC关于原点O为对称中心的对称图形△A 2B 2C 2；
（3） △A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2存在怎样的对称关系？
5.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
五、解答题
1.先化简，再求值： a2+4a+4a2+a÷(3a+1−a+1)⋅2−aa+2 ， 其中点 (a，3)关于 y轴的对称点是 (4，3).
2.（1）若点 Aa−5,1−b ， 与 B1,−3关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若点 Aa−4,2−2a在第二象限，且到x轴和y轴距离相等，求点A坐标．
3.如图，正方形网格中，A、B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
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（1） 分别写出A、B、C三点关于y轴对称点的坐标
（2） 在图中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．
4.画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2 ， 并指出△A1B1C1和△A2B2C2的顶点坐标．
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5.作图：请你在下图中用尺规作图法作出四边形关于直线的对称图形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）