初中数学4 相似三角形的性质课文配套ppt课件

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相似三角形中对应线段的性质定理相似三角形的周长比、面积比的性质定理相似多边形的性质(拓展)
相似三角形中对应线段的性质定理
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.已知△ ABC ∽△ A′ B′ C′ ，且相似比为k，证明如下表：
特别提醒对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
[母题 教材P85 例1]如图3-4-1，在△ ABC 中，AD 是BC边上的高，矩形EFGH 内接于△ ABC，且长边FG 在BC 上，AD与EH 的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶ 2. 若BC=30 cm，AD=10 cm，求矩形EFGH 的周长.
解题秘方：将求矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解.
相似三角形的周长比、面积比的性质定理
定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.已知△ ABC ∽△ A′ B′ C′ ，且相似比为k，推理过程如下表：
特别提醒相似三角形的面积比等于相似比的平方，注意不要与等底(或等高)的两个三角形的面积比等于这两个三角形高(或底)的比相混淆.
如果两个相似三角形的相似比是3 ∶2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为______.
解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比”列方程求解.
如图3-4-2，在△ABC中，DE//BC，点D，E分别在边AB，AC上，S△ADE=3，S△BDE=2，求△ABC的面积。
解题秘方：先根据不同底等高三角形的面积比求出AD：AB的值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可。
(1)求△ BEF 的周长与△ AFD 的周长之比；
(2)若△ BEF 的面积为6 cm2，求△ AFD的面积.
相似多边形的性质(拓展)
拓展 1：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方拓展2：相似多边形的对应对角线之比等于相似比.拓展3：相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比.
特别提醒在利用相似多边形的性质解题时，要注意灵活选择，对应线段比、周长比与面积比不能混淆.
两个相似多边形的最长边分别为4 cm和6 cm，它们的周长之和为40 cm，面积之差为15 cm2.求较小多边形的周长与面积.
解题秘方：根据相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系列出比例式，即可求解.
4-1.已知矩形ABCD～矩形A'B'C'D'，相 似 比 为 2.若 AB =6 cm，BC=12 cm，则矩形A'B'C'D'的周长是________cm，面积是________ cm2.