3.4 相似三角形的性质 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

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(1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？(2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
△A′B′C′∽△ABC
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)
C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′
相似三角形的性质(2)
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
【方法指导】相似三角形的判定及相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用。
解：根据题意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
（相似三角形的面积比等于相似的平方比）
【方法指导】(1)用同一个字母k表示出x，y，z，再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；
(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长之差进行求解。
(1)相似三角形对应边的比等于相似比；
(2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例；
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
1.判断正误：（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ）
2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为 ( )A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
3．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF。若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。