人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了∴方程无实数根，公式法，根的判别式，求根公式等内容，欢迎下载使用。
1.了解求根公式的推导过程.2.掌握用公式法解一元二次方程.3.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
解方程5x2＋4x－1＝0.
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)【问题1】那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0：
对于方程①接下来能用直接开平方解吗
方程有两个不相等的实数根
式子b2−4ac的值有以下三种情况：
可以发现，式子b2−4ac可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ =b2−4ac.
根的判别式△与方程的根的关系： ①当Δ > 0时, 方程有两个不相等的实数根; ②当Δ＝0时, 方程有两个相等的实数根; ③当Δ < 0时, 方程无实数根.
求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
【练习】用公式法判断下列方程是否有实数根?
(1) 5x2＋4x－1＝0;
(2) 2x2＋3＝4x;
解: a＝5，b＝4，c＝－1,
∵△＝42－4×5×(－1)＝36>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
解: a＝2，b＝－4，c＝3,
∵△＝(－4)2－4×2×3＝－8