初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形完美版ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了有两边相等，探究这个三角形的特点，三角形的边，三角形的角，与三角形的有关线段，三角形的对称性，三角形的边和角，ABAC，∠B∠C，等腰△ABC等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明等腰三角形的性质定理，探究等腰三角形的轴对称性质.2.能够利用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力.
复习 的三角形是等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形吗？
知识点:等腰三角形的性质
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？
A B D C
请按照探究中的操作流程剪出△ABC ，沿着折痕对折，分组探究这个三角形.
证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.
作底边 BC 的中线 AD.
AB = AC (已知)，
BD = CD (已作)，
AD = AD (公共边)，
∴△BAD≌△CAD (SSS).
在 △BAD 和 △CAD 中，
方法：作底边上的中线.
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角______
(简写成“等边对等角”).
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ ____=____(等角对等边).
在上述不同方法的证明过程中，由三角形顶角作的底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？
证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
假设任意一种线段为已知条件
证明：∵AB = AC，BD = DC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°.
∵∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC.
这三条线是否在任意边上都重合？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_________
(简写成“三线合一”，注意：腰上的高
和中线与底角的平分线不具有这一性质.).
“三线合一”几何语言：
(1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”)(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________(3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”)
(等腰三角形的“三线合一”)
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
解：∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
解得 x = 36°.
于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x.
设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.
1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.设 ∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB= ∠C+∠DAC=2x，在△ABD中，根据三角形内角和定理，得2x+2x+26°=180°， 解得x=38.5°.∴∠C= x=38.5°，∠B=2x=77°.
2.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B=55°，则∠EAC=_____.
3.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
解：AB=AC，BD=CD=AD.
4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴2∠A+2∠B=180°，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.
等腰三角形的______________________________________________简称“________”
等腰三角形是___对称图形
有_________的三角形
等腰三角形的两个底角_____简称“___________”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合