数学八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了导入新课，重合的线段，重合的角，AB与AC，BD与CD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC，顶角的平分线，底边上的中线等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明等腰三角形的性质： ① 等边对等角 ；② 三线合一 . (重点)2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. (重点、难点)3. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
在△ABC 中，∵AB = AC，
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
几何语言：在△ABC 中，AB = AC.
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C.
证明：作底边 BC 的中线 AD，
则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中，
AB = ACBD = CDAD = AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
继续证明“三线合一”：
证明：∵△ABD ≌△ACD ，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC.
∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线.
等腰三角形____轴对称图形.
等腰三角形的对称轴是______________.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角)设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°.解得 x = 36°.所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°
等腰三角形的______________________________________________简称“________”
等腰三角形是___对称图形
有_________的三角形
等腰三角形的两个底角_____简称“___________”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合