初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了三角形的外角等内容，欢迎下载使用。
直角三角形的两个锐角互余.
三角形的内角和等于180°.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形的外角如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD=∠A+∠B.
证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B=180°-∠ACB， 因为∠ACD=180°-∠ACB， 所以∠ACD=∠A+∠B.
如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD=∠A+∠B.
推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
例4 ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
你还能给出其他解法吗？
∠1= .∠2= .
1.说出下列各图形中∠1和∠2的度数：
2.（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？ （3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形最多有1个直角.理由：如果一个三角形中出现2个或3个直角，那么三角形的内角和就大于180°，与三角形内角和是180°不符.
一个三角形最多有1个钝角.理由：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，与三角形内角和是180°不符.
直角三角形的外角不可以是锐角.理由：如果直角三角形的外角是锐角，就会出现内角是钝角的现象，与三角形内角和是180°不符.
3.如图，下列判断正确的是（　　） A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠1
4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠BAC的度数为（　　） A．85° B．95° C．100° D．110°
5.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120°
6.如图所示，∠1的度数为　 　 ．
7.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是（　　） A．∠A＝∠E B．∠C＝∠E C．∠B＝∠E+∠F D．∠D＝∠A+∠B
8.如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2024，则∠A2024的度数是（　　）
1.（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　） A．90° B．80° C．60° D．40°
2.（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150°
3.（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110°
4.（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 　 　 度．
探究式作业习题13.3第11题.