人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数教学课件ppt

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1.能利用二次函数解决与实物抛物线有关的实际问题.(重点、难点)2.在利用二次函数解决实际问题的过程中，体会利用二次函数刻画现实生活的意义，加深对二次函数的图象和性质的理解，提高建立数学模型的能力与数学的应用意识.
日常生活中经常见到实物抛物线问题，如拱形洞、桥梁、隧道等建筑的外形，那么怎样用二次函数的知识解决这些问题呢？本节课将学习这个内容.
利用二次函数解决实物抛物线问题
利用二次函数解决实物抛物线问题，基本方法仍然是转化，即根据实物抛物线中的已知条件建立二次函数模型，通过解决二次函数问题，使实际问题得到解决.
例　(课本P53“探究2”改编)一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4 m时，水面宽10 m.(1)求拱桥所在的抛物线的解析式；
解　以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图.
(2)突降暴雨后水面上升1 m，此时水面宽为多少？
本题的求解过程中有两个关键环节：一是由于题目中没有平面直角坐标系且(2)中所得的结果与平面直角坐标系的位置无关，所以建立的平面直角坐标系应方便于问题的求解，如本题，此时得到的二次函数解析式最简单，则有效地减小了后续解题的运算量；二是建立如图所示的平面直角坐标系后，某些点的坐标可能会出现负值.
跟踪训练　如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分.经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米.
(1)在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；
解　以点A为原点，AB所在的直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
(2)结合(1)中所画图象，求出该抛物线表示的二次函数；
(3)现有一游船(截面为矩形)宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米.当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥.
4.如图为某抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米.如图建立平面直角坐标系，如果水面上升3米，那么水面宽度减少______米.