九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数多媒体教学课件ppt

这是一份九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数多媒体教学课件ppt，共23页。
1.能利用二次函数解决与最大高度、最大图形面积有关的实际问题.(重点、难点)2.在利用二次函数解决实际问题的过程中，体会利用二次函数刻画现实生活的意义，加深对二次函数的图象和性质的理解，提高建立数学模型的能力与数学的应用意识.
在日常生活中，经常会遇到“把球上抛的最大高度”“跳高运动员跳起的最大高度”“用同样长的篱笆围成面积最大场地”等实际问题，下面我们开始学习利用二次函数的图象和性质解决上述问题.
与最大高度有关的实际问题
例1　(课本P51例1)在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是h=-4.9t2+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位)
跟踪训练1　小郑同学观看了一场篮球比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，且他发现某球员在命中三分球时，篮球出手高度约为2.35 m，球在飞越7 m之后准确地落入高度为3.05 m的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4 m时，篮球恰好达到最大高度.
(1)如图，小郑同学建立了平面直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标(4，h)来表示，请你帮他求出篮球在空中飞行的最大高度h；
(2)此时，若对方球员在该球员面前1.4 m处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为3.14 m，那么对方球员能否拦截成功？
解　由(1)得，函数表达式为y=-0.1(x-4)2+3.95，将x=1.4代入，得y=-0.1×(1.4-4)2+3.95=3.274，∵3.274-3.14=0.134>0，∴若对方球员在该球员面前1.4 m处起跳拦截，拦截不成功.
与最大面积有关的实际问题
例2　(课本P51例2)如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
在解决与面积有关的实际问题时，可先根据实际问题建立与图形面积有关的二次函数模型，由此把求图形的面积，转化为求该二次函数的最大值，问题即可解决.
跟踪训练2　在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.(1)若花园的面积为252 m2，求x的值；
解　由AB=x m，可知BC=(32-x)m，根据题意得x(32-x)=252.解得x1=18，x2=14，∴x的值为18或14.
跟踪训练2　在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园的最大面积S.
解　S=x(32-x)=-(x-16)2+256.∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17 m和6 m，∴6≤x≤15.∴当x=15时，S最大=-(15-16)2+256=255(m2).∴花园的最大面积是255 m2.
1.如图，利用一面墙，用40 m长的篱笆围成一块矩形场地ABCD，如果墙长为25 m，那么围成矩形场地的最大面积是A.150 m2B.200 m2C.250 m2D.400 m2
2.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高高度的是A.第2.5 sB.第3 sC.第3.5 sD.第4 s
4.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与AD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=　　m时，矩形土地ABCD的面积最大.