初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数课前预习课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了解得x＝1200，解得x＞1200，解得x＜1200，提出问题，−10x，+20x，因为a0，∴当x＝45时等内容，欢迎下载使用。
某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变, 而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．
(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900
y乙＝1.5x＋900×60%
＝1.2x＋900 (x≥500)；
＝1.5x＋540 (x≥500).
(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？
(2)由题意，得1.2x＋900＝1.5x＋540，
1.2x＋900＜1.5x＋540，
1.2x＋900＞1.5x＋540，
∴当印刷1 200份时，两个印刷厂一样合算；
当印刷数量大于1 200份时，选甲印刷厂比较合算；
当印刷数量大于500小于1200份时，选乙印刷厂比较合算．
探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
(1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？
(2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？
(3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？
(4)由此可知应如何定价才能使利润最大？
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化，我们先来确定y随x变化的函数解析式.
所以利润为：y = (60+x)(300−10x)−40(300−10x),
即y = −10x2+100x+6000 .
其中，0 ≤ x ≤ 30，x为整数.
商品总利润 = 总售价 − 总进价
y = −10x2+100x+6000（0≤ x ≤30）
根据上面的函数，填空：当x=_______时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是_________.
= −10(x2 − 10x) + 6000
= −10(x − 5)2 + 6250
（2）在降价的情况下，最大利润是多少？
所以利润为：y = (60−x)(300+20x)−40(300+20x),
即y = −20x2+100x+6000 .
其中，0 ≤ x ≤ 20，x为整数.
=−20(x2−5x)+6000
=−20(x−2.5)2+6125
y = −20x2+100x+6000 .
根据上面的函数，填空：当x=_______时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是_________.
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价才能使利润最大了吗？
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
2．某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？
解：由题意得，y = ax2 + bx + c，
当定价为150元或300元时，能获得相同的利润,
所以这两个点关于对称轴对称.
所以抛物线开口向下，有最大值.
所以要使利润最大，其售价应为225元.
1．商品单件利润＝售价－进价．
2．总利润＝单件利润×销售总数量．
春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？
解：设油价定为x元/L时获利y元，
∵4.1 ≤ x ≤ 4.5，
即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元．
y最大值＝－200×(4.5－4.6)2＋50＝48，
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.
(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本).
解：(1)W ＝ y(x－40)
＝(－10x＋1 200)(x－40)
＝－10x2＋1 600x－48 000.
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
(2)W＝－10x2＋1 600x－48 000
∴当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16 000元．
＝－10(x－80)2＋16 000，
1．旅行社开设一旅游团，20人起组团，每人需缴费2100元，旅行社对超过20人的旅行团给予优惠：每增加1人，每人需缴费用降低30元，当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？
解:设旅行团人数比 20 人多x人，
营业额为 y = (20+x)(2100−30x)
则总人数: 20+x 人.
= −30x2 + 1500x + 42000
总人数：20+25 = 45（人）.
y最大值 =45×(2100−30×25) =60750（元）.
当旅行团的人数为45人时，营业额最大. 最大营业额为60750元.
2.生产某种商品需要500元的固定花费，在此基础上，每生产1件商品花费10元，预定单价为50元，实际单价随产量的增加而下调，下调幅度为产量的八分之一，当产量为何值时，生产这种商品的利润最大？最大利润是多少？
解：设产量为 x 件，利润为 y 元。
当产量为160件时，利润最大. 最大利润为 2700元.
3．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个．为了获得最大利润，则应该降价 (　 　)A．5元　　　　 B．10元　　　　C．15元　　　　D．20元
4．某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y＝－5x2＋10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是______元．
1．用二次函数解决商品利润问题的方法．
2．解决利润相关问题中需要注意的问题．