人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数说课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了提出问题，如何求宽度增加多少，解得a＝－006，解得x＝±5，∵a＝2＞0，∴y有最小值，④求解数学问题等内容，欢迎下载使用。
现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？
探究2 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m. 突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少？
对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线的函数解析式就好了．你能确定这条抛物线的函数解析式吗？
水面上升1 m的含义是什么？
怎样把距离转化成坐标？
你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？
分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的平面直角坐标系，就可以根据已知条件求出这条抛物线对应的二次函数，进而解决问题．
为简单起见，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系 .
解：设这条抛物线表示的二次函数为 y = ax2.
由抛物线经过点（5，−4），可得−4 = a× 52.
当水面上升1m时，水面的纵坐标为−3.
你还有其他的解决方法吗？
1．将线段长度转化为点的坐标问题．
2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．
3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．
如图①，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图②中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
解:设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)，
∴a×102＋6＝0，
当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，
∴DE＝DF＝5 m，
即y＝－0.06x2＋6.
∴EF＝10 m，即水面宽度EF为10 m．
如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？
解：建立如图所示的平面直角坐标系．
可设它的函数解析式为y＝ax2＋k.
把B(1，2.5)，C(－0.5，1)代入，
∴抛物线的函数解析式为y＝2x2＋0.5 .
∴当x＝0时，y最小＝0.5.
答：绳子的最低点距地面的距离为0.5 m．
1．欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是______s.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
由题意，设篮球运行轨迹的抛物线为y＝a(x－4)2＋4.
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？
(2)当x＝1时，y＝3＜3.1，
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：
①建立适当的平面直角坐标系；
②写出抛物线上的关键点的坐标；
③运用待定系数法求出函数解析式；
⑤求解抛物线形实际问题．
1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
y = −3.75x2
把 y = 3.05 代入方程：
运动员的位置在x=−3.2处, 篮筐正下方在x=2m处,
所以 l = 2−(−3.2) = 5.2 m
答：运动员到篮筐正下方的距离 l 为5.2 m .