初中人教版（2024）30.3 正多边形与圆多媒体教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）30.3 正多边形与圆多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，想一想，完成下面的表格，练一练，亭子地基的面积，链接中考，基础巩固题等内容，欢迎下载使用。
观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？
3. 会运用正多边形与圆的有关知识解决实际问题.
1. 了解正多边形与圆的有关概念.
2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
问题1 什么叫作正多边形？
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
问题1 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
EF是边AB,CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD,BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?
3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？
一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫作这个正多边形的外接圆.
多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.
正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距.
正多边形的外角=中心角
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞，＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.
例 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
利用勾股定理,可得边心距
解：过点O作OM⊥BC于M.
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角.
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.∴ 另一边长为8-x. 则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2,即当x= =4,另一边为4时，S有最大值 ＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.
（江苏宿迁中考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为 °．
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近似值）
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2 ，∴⊙O的半径= .
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB，DE于H，K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF，BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG= BC=
∴BD=2BG=2× =2× 3 =6.
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.