初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.1 命题、定义、定理与证明说课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.1 命题、定义、定理与证明说课ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，真命题，假命题，结果都是质数，探讨归纳，基本事实，一般举一个反例即可，归纳总结，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明等内容，欢迎下载使用。
1.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）
在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.
刘徽与 “正负数” 定义
我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.例如：我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义.
讨论：你能举出其他类似的例子吗?
讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题?(1) 内错角相等,两直线平行；(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线.
(4)(5)是公认的真命题.
(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线.
基本事实：我们将这些命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
思考：你能举例说出几个学过的基本事实吗?
2. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1. 两点之间线段最短.
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
(1) 内错角相等,两直线平行
“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等，两直线平行”这个基本事实的基础上推理而出的，它又可以作为判定平行线的依据.
（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2 + 1 = 3，2×3 + 1 = 7，2×3×5 + 1 = 31，2×3×5×7 + 1 = 211，
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？
试一试：计算一下 2×3×5×7×11 + 1 与2×3×5×7×11×13 + 1，你发现了什么？
(2) 如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
上面的几个例子说明了什么问题？
通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.
证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
经过证明的真命题叫定理
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC 中，∠C = 90°.
求证：∠A +∠B = 90°.
证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°， (三角形的内角和等于 180°)， 又∵∠C = 90° (已知)， ∴∠A +∠B = 180° -∠C = 90°(等式的性质).
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
例2　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
你能根据图写出此定理的已知和求证吗？
证明：我们将∠1的同位角记为∠3.
∵ a∥b (已知)，
∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等).　
已知：如图，直线 a∥b，∠1 与∠2 是同旁内角.求证：∠1 + ∠2 = 180°.
∴ ∠1 + ∠2=180°(等量代换).
又∵∠3+∠2=180°(邻补角的定义)，
如果要证明一个文字语言叙述的证明题，而没有给出图形、已知、求证，我们要证明这个命题，就必须： 1. 首先根据命题的要求准确的画出图形，标出字母.2. 再根据要求按照图中所标的字母用数学语言写出已知和求证.3. 如果命题已给出已知和求证，那么就按照所学有关的基本事实、定理、性质等直接进行证明.
1. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD.
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴ ∠AOC =∠BOD ( ).
∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ( )，
∠BOD＋∠AOD＝180° ( ).
2. 用演绎推理证明下面的定理：
(1) 内错角相等，两直线平行；
证明：∵∠1 =∠2 (已知)，　
∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).　
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).　
已知：如图，直线 l3 分别与 l1，l2 交于点 A，点 B，且∠1 =∠2.
(2) 三角形的外角和等于 360°.
证明： 如图，∵∠1 +∠ACB＝180°，∠2 +∠BAC＝180°，∠3 +∠ABC＝180°，∠ACB +∠BAC +∠ABC＝180°，∴∠1 +∠2 + ∠3＝360°.
已知：∠1，∠2，∠3 是△ABC 的外角.
求证：∠1 +∠2 + ∠3＝360°.