初中北师大版（2024）4 一次函数的应用课堂教学课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）4 一次函数的应用课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学生出发的时间t，点的距离s，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.
请思考，设l1对应的一次函数为y＝k1x＋b1，k1和b1的实际意义各是什么？设l2对应的一次函数为y＝k2x＋b2，k2和b2的实际意义各是什么？
　两个一次函数图象的应用
特别说明：利用一次函数解决实际问题，往往题目文字较多，要静心读懂题意，然后结合一次函数的本质（两个变量之间的一种线性增减关系）及k，b分别在题目中所代表的实际意义解决实际问题.
【例】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
解：由图象可知，农民自带的零钱是5元.
（2）试求降价前y与x之间的函数关系式.
解：依据图象可得，降价前图象经过（0，5），（30，20）这两点，设函数关系式为y＝kx＋b，将点的坐标代入得b＝5，30k＋b＝20，解得k＝0.5.∴降价前y与x之间的关系式为y＝0.5x＋5.
（3）降价前每千克土豆的价格是多少？
解：由（2）得，降价前每千克土豆0.5元.
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带了多少千克土豆进城？
解：（26－20）÷0.4＝15（千克），15＋30＝45（千克），他一共带了45千克土豆进城.
（2025•南山实验教育集团期末）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（　C　）.
①两城相距600 km；
②乙车比甲车晚出发2 h，却早到2 h；
综上可知正确的有①②，共2个.
1. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x min，计费为y元，如图是两种计费方式的函数图象，其中正确结论的个数是（　A　）.①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500 min时，选择方式B省钱.
2. （2025•南山区期末）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为（　B　）.
解析：由图可知，当销售收入大于销售成本时，l1在l2的上方，则x＞4.故选B.
3. 某实验室在0：00～10：00保持20 ℃的恒温，在10：00～20：00匀速升温，每小时升高1 ℃.（1）写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数关系式；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出函数图象.（不用列表）
解：函数图象如图所示.

4. （2024•福田区高级中学期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行距离.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
（1）A品牌每分钟收费 元；
解析：设y1＝k1x，把点（20，4）的坐标代入，得k1＝0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）.故答案为0.2.
（2）求B品牌的函数关系式；
解：6÷20＝0.3（h），0.3 h＝18 min，∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20 min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱.∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱.
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小明家到工厂的距离为6 km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
5. 某中学初一年级一名学生和一名老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，学生到达起点后做了一会准备活动，老师先跑，当学生出发时，老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与学生出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题.（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠.
（2）求学生出发50秒后老师和学生的速度.
解：老师的速度为（300－200）÷50＝2（米/秒）；学生的速度为300÷50＝6（米/秒）.
（3）学生与老师在途中相遇 次，第二次相遇时距起点的距离为 米.
6. 某健身房推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动.活动方案如下：方案一，不购买“云VIP”，每次收费10元；方案二，购买“云VIP”，每次另行额外收费.设王先生“云健身”次数为x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x（k1≠0）；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x＋b（k2≠0）.其函数图象如图所示.
（1）k1＝ ，购买“云VIP”需要 元；
（2）两种方案的函数图象交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际意义；
（3）若王先生准备“云健身”25次，选择方案 （选填“一”或“二”）所需费用较少；若王先生准备用180元进行“云健身”，选择方案 （选填“一”或“二”）可以获得更多的次数.
【新课导学】知识点例　解：（1）由图象可知，农民自带的零钱是5元.（2）依据图象可得，降价前图象经过（0，5），（30，20）这两点，设函数关系式为y＝kx＋b，将点的坐标代入得b＝5，30k＋b＝20，解得k＝0.5.∴降价前y与x之间的关系式为y＝0.5x＋5.（3）由（2）得，降价前每千克土豆0.5元.（4）（26－20）÷0.4＝15（千克），15＋30＝45（千克），他一共带了45千克土豆进城.
1. A2.B　解析：由图可知，当销售收入大于销售成本时，l1在l2的上方，则x＞4.故选B.
3. 解：（1）当0≤t≤10时，T＝20；
4. 解：（1）0.2　解析：设y1＝k1x，把点（20，4）的坐标代入，得k1＝0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）.故答案为0.2.
（2）由图象可知，当0≤x＜10时，y2＝3，
当x≥10时，设y2＝k2x＋b，
（3）6÷20＝0.3（h），0.3 h＝18 min，
∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20 min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱.
∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱.
5. 解：（1）学生出发的时间t　距起点的距离s（2）老师的速度为（300－200）÷50＝2（米/秒）；学生的速度为300÷50＝6（米/秒）.（3）2　420