第四章 一次函数【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册（新教材）

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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月20日 章末复习第四章 一次函数第四章 一次函数 全章精讲总复习（北师大版八年级上册）第四章 知识框架（思维导图版）变化过程→变量与函数→函数三种表示法→均匀变化→正比例函数→一次函数→函数图象与性质→待定系数法求解析式→一次函数实际应用（单/双图象）---4.1 函数（基础核心）1. 变量与常量变化过程中，数值变化的量为变量，数值不变的量为常量；二者相对变化过程而言，可相互转换。2. 函数严格定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。核心判定：一对一、多对一可以，一对多不是函数。自变量x：主动变化的量；因变量y：随x变化的被动变量。3. 函数三种表示方法列表法：直观查值，仅展示有限数据；解析式法：精准通用，可计算任意函数值；图象法：直观展示变化趋势，数形结合核心。三者可相互转化，描述同一函数关系。4. 自变量取值范围（必考）整式：全体实数；分式：分母≠0；二次根式：被开方数≥0；实际问题：符合实际意义（非负、整数、正数等）。5. 函数图象判定（竖线检验法）任意作垂直x轴的直线，与图象最多一个交点即为函数图象，一对多无函数关系。---4.2 一次函数与正比例函数4.2.1 均匀变化定义：自变量x均匀增减（等间距变化），因变量y增减差值恒定，即为均匀变化。判定：x等差、y等差；图象为倾斜直线；解析式为一次整式。分类：均匀递增、均匀递减；水平直线无变化，不属于均匀变化。4.2.2 一次函数与正比例函数定义一次函数：$$y=kx+b\ (k、b为常数，k\neq0)$$，x次数为1、整式形式、系数不为0。正比例函数：$$y=kx\ (k\neq0)$$，无常数项，是特殊的一次函数。包含关系：正比例函数⊂一次函数；一次函数不一定是正比例函数。参数求解核心：一次函数（次数=1、k≠0）；正比例函数（次数=1、k≠0、b=0）。---4.3 一次函数的图象与性质（本章重难点）4.3.1 正比例函数图象与性质（$$y=kx\ (k\neq0)$$）图象：过原点(0,0)的直线，两点作图法：$$(0,0)、(1,k)$$。性质：1. $$k>0$$：过一、三象限，y随x增大而增大，图象上升；2. $$k0$$上交、$$b0，b>0 → 一、二、三象限；k>0，b