初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定完整版ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定完整版ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了几何语言，“边边边”判定方法，∴∠B∠D，ABDC，ACDF，BCCF，∴BCCF，2∠A∠D，即BCEF，三角形的稳定性等内容，欢迎下载使用。
3. 会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
问题：已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm、4 cm、6 cm. 它们一定全等吗？
用“SSS”判定两个三角形全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作图：(1) 画 B′C′ = BC；(2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；(3) 连接 A'B'，A'C'.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简记为“边边边”或“SSS”.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
例1 已知：如图，AB = CD ，BC = DA. 求证：∠B =∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD.求证：△ABD ≌△ACE.
证明：∵BE = CD，
∴BE - DE = CD - DE，即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE （SSS）.
1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.求证：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
∴△ABC≌△DCF (SSS).
证明：∵ C 是 BF 中点，
2.已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
证明：(1)∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + CE，
(2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等).
例3 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE = CF，(已知)
∴BE + EC= CF + EC，(等式的性质)
∴∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F. (全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？
(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？
(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？
四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性.
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
观察上面这些图片，你发现了什么？
这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！
发现这些物体都用到了三角形.
知识点1 判定三角形全等的条件：边边边1.如图，C是AB的中点，CD＝BE，请添加一个条件：　　 .　　 　，使△ACD≌△CBE.(第1题)
2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED，有下面4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.其中可利用的是( )A.①或②　　B.②或③　　C.①或③　　D.①或④
3.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.
知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，从而可证得△CMO≌△CNO，因此过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法中证明三角形全等的依据是　　.
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，有下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(　　)A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.④
【点拨】A.由题意知CM＝DM.又∵OC＝OD，OM＝OM，∴△OCM≌△ODM(SSS)，∴∠1＝∠2，故A符合题意；B.∵OC，CM的长在变化，∴OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；C.∵OD，DM的长在变化，∴OD和DM不一定相等，故C不符合题意；D.CM的位置在变化，∴CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意.
知识点3 三角形的稳定性7. 被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2 890米，主桥跨径1 420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　 　　.
易错点 判定全等三角形时考虑不全面致错8. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是　　　　 。　 .
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝AD，CB＝CD，则图中全等三角形共有(　　)A.1对　　B.2对　　C.3对　　D.4对