初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，动脑想一想，直角边”定理，画图思路，4连接A′B′，几何语言，AAS或ASA等内容，欢迎下载使用。
3. 通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法.
如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知 AC = DF，BC = EF，∠B = ∠E，△ABC≌△DEF 吗？我们知道，证明一般的三角形全等不存在 SSA 定理.
问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定 △ABC≌△DEF 吗？
任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？
（1）先画∠M C′ N = 90°
（2）在射线 C′M 上截取 B′C′ = BC
（3）以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边分别相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边分别相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边分别相等； ( ) (4) 两直角边分别相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边分别相等． ( )
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.
例2 已知：如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且BE＝CD. 求证：BD＝CE.
证明：∵ BD，CE 是△ABC 的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL).
证明：∵ AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，∴∠D＝∠F＝90°.在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD＝EF.在 Rt△ABD 和 Rt△ABF 中，
例3 如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC ＝ BE.
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例4 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B =∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵∠DEF +∠F = 90°，
∴∠B +∠F = 90°.
知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)A.SSS　　B.ASA　　C.SAS　　D.HL
2.如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD的度数为　　　.
3.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD.若∠AFD＝135°，则∠EDF的度数为　 　.
知识点2 直角三角形全等的判定的应用4.Rt△ABC和Rt△DEF如图所示，∠C＝∠F＝90°.(1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　”；(2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　”；
(3)若AC＝DF，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　”；(4)若AC＝DF，CB＝FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　”.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，过点C作CF⊥BC.如果点D，E分别在BC，CF上运动，并且始终保持DE＝AC，那么当CD＝　　　　时，△ABC与△DCE全等.
6. 如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AB，CD.若AB＝CD，AF＝CE，连接BD交AC于点M.(1)求证：MD＝MB，ME＝MF.
(2)当E，F两点移动到如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
【解】成立.证明如下：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEC＝∠DEM＝∠BFA＝∠BFM＝90°.