2020-2021学年2.1 一元二次方程第3课时教案设计

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授                    

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点：     利用配方法解一元二次方程

教学难点：  把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2--8=0               --9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+             =   (x+6)2

（2）x2―12x+        =   (x―      )2

（3）x2+8x+            =   (x+      )2

（4）x2+x+          =  （x+        ）2

（5）x2+px+          =  （x+         ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0            x一l0x十25＝7；

 是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（                             ）

整理得(                      )

怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0                          2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

    (1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．

    (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．

    (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)

    (4)方程变形为(x+m)2=n的形式．

(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．

三．自我测试

1配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+         =(x+6)2

（2）x2―12x+        =(x―      )2

（3）x2+8x+       =(x+      )2

2解下列方程

3x2+3x―3=0    3x2 －9x＋2=0                2x2＋6=7x

 3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（  ）． A．（x-2）2+3     B．（x-2）2-3    C．（x+2）2+3     D．（x+2）2-3

 4．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（  ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1      C．x2+8x+42=1           D．x2-4x+4=-11

 5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（  ）．

      A．1       B．-1       C．1或9      D．-1或9

 6．下列方程中，一定有实数解的是（  ）      A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0      C．（2x+1）2+3=0     D．（x-a）2=a

 7．方程x2+4x-5=0的解是________．

8．代数式的值为0，则x的值为________．

 9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为___

10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

11．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．

12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

四 学习体会

本节课你有什么收获?还有什么疑问？

五 应用与拓展

1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．

2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．