湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）3.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解解一元二次方程的基本思路.
2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.(重点)
【教学过程】
一、情境导入
王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形土地面积的一半，你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？
二、合作探究
探究点一：解一元二次方程的方法选择
方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
A.x＝0 B.x＝－3
C.x＝3或x＝－1 D.x＝3或x＝0
解析：方程两边有公因式(x－3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D.
易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝eq \f(b,a)，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝eq \f(b,a).如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误.
探究点二：选择适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解方程：(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；(2)3x2＝4x＋1；(3)5x2＝4x－1.
解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0即(x＋5)(3x－5)＝0，
∴x＋5＝0，3x－5＝0，
∴x1＝－5，x2＝eq \f(5,3).
(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.
这里a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝eq \f(4±\r(28),2×3)＝eq \f(4±2\r(7),6)＝eq \f(2±\r(7),3)，
∴x1＝eq \f(2＋\r(7),3)，x2＝eq \f(2－\r(7),3).
(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.
这里a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，
∴原方程没有实数根.
方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解或开平方法的选用因式分解或开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解.在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根.没有特殊要求时，一般不用配方法.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(一元二次方,程的解法)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本思路：降次,方法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(直接开平方法,配方法,因式分解法,公式法))))