初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定教案设计

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平行四边形的判定（2）学情分析：八年级学生已经具备抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲，在平行四边形的判定问题中，又有许多颇有思考价值的问题，因此由教师组织教学，让学生全放开自由探索平行四边形的判定定理，可以使学生的综合能力得到一次体验和再提升。教学目标： 1、在对平行四边形性质的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法。 2、通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学探究和发现的过程，学会数学思考的方法。教学重难点： 1、平行四边形的判定定理（重点） 2、判定定理与性质定理综合运用 3、灵活运用判定定理证明平行四边形（难点）教学过程：知识回顾前面我们已经学过平行四边形的哪些判定定理？1、平行四边形定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理探索问题1   除了两组对边分别平行且相等，还可以从哪些角度讨论平行四边形性质？对角线：平行四边形的对角线互相平分.角：平行四边形的对角相等问题2  上面的两条性质的逆命题各是什么？1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。思考  我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.平行四边形的判定定理证明（三）逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)∠AOB=∠COD (对顶角相等)OB=OD (已知)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴ ∠ ABO=∠CDO,AB=CD∴AB∥ CD  .∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他的证明方法吗？请同桌之间互相讨论。归纳总结平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定证明（四）逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠α+2∠β=360°，即∠α+∠β=180°∴ AD∥BC.同理得 AB∥ CD∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结平行四边形的判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.练一练请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？例1  如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°     ；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠DAB＝180°－∠D＝125°.∵∠DCB=180°－∠B=125°∴∠DCB＝∠DAB=125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．你还有其他证明方法吗？练一练如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由 小组合作，请各小组分别用不同的判定定理证明课堂小结1、判定一个四边形是平行四边形有哪几种？这些方法从什么角度去考虑的？ 2、我们是通过什么方法得出这几种判定的，这样的探索对你有什么启发？课后作业见《实践探索》本课时练习