数学七年级上册（2024）整式的加减导学案

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加减导学案，共14页。学案主要包含了正确答案，变式练1，变式练2，变式练3等内容，欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207118461" 题型01 判断是否为同类项 PAGEREF _Tc207118461 \h 5
\l "_Tc207118462" 题型02 利用同类项的概念求值 PAGEREF _Tc207118462 \h 7
\l "_Tc207118463" 题型03 单项式可以合并求字母的值 PAGEREF _Tc207118463 \h 8
\l "_Tc207118464" 题型04 去括号 PAGEREF _Tc207118464 \h 10
\l "_Tc207118465" 题型05 整式的加减 PAGEREF _Tc207118465 \h 12
\l "_Tc207118466" 题型06 数据污染或遮挡问题 PAGEREF _Tc207118466 \h 13
\l "_Tc207118467" 题型07 看错问题 PAGEREF _Tc207118467 \h 16
\l "_Tc207118468" 题型08 整式的化简求值 PAGEREF _Tc207118468 \h 19
建体系
新知廊
知识点1：同类项
1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
【注意】同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项，如m，2m，3m，6m，它们是同类项．所有常数项都是同类项．
2．判断是否为同类项依据：
（1）同类项所含字母相同；
（2）相同字母的指数也相同；
（3）与系数的大小无关；
（4）与它们所含的字母顺序无关．
知识点2：合并同类项
1．合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
3．合并同类项的步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）利用分配律，合并同类项；
（4）按某一个字母的降幂（或升幂）排列．
知识点3：去括号
1．去括号法则：
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
2．括号外有数字因数时，去括号有两种方法：
（1）方法1：先利用分配律，将该数（不含符号）与括号内各项分别相乘，再去掉括号；
（2）方法2：把括号外的因数连同符号一起与括号内各项相乘，直接去掉括号．
两种方法都要注意：不要漏乘项．且需严格按照去括号法则和乘法分配律去做，否则容易出现符号错误或漏乘项错误．
3．去多层括号的方法：
先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
知识点4：整式的加减
1．整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．同类项相加时，只需将系数相加；异类项相加时，需要先将系数相加，然后将相同字母指数相加．
2．整式的加减实质是合并同类项．
3．整式加减的最后结果要求最简：
（1）不能含有同类项，即合并同类项要合并到不能再合并为止．
（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列．
（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数．
（4）不含有括号．
4．整式化简求值的常规解法：
（1）化：通过去括号、合并同类项将整式化简．
（2）代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子．
（3）算：依据有理数的混合运算法则进行计算．
求甚解
1．合并同类项的注意事项：
（1）标记同类项时，要连同该项的符号一起标记；移动该项时，也要连同它的符号一起移动．
（2）合并同类项时，没有同类项的项仍然作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏．
（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0．
（4）合并完同类项后，通常把结果进行升（降）幂排列．
注：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作把多项式按这个字母进行升幂排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把多项式按这个字母进行降幂排列．
2．去括号的注意事项：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：“相同”或“相反”是指括号内每一项的符号．变号时，各项都要变号；不变号时，各项都不变号．
口诀：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“－”号，全变号．
3．添括号的注意事项：
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号．
添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号．
4．整式化简求值的注意事项：
（1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同．
（2）求多项式的值一般先合并同类项，再把字母的值代入合并后的结果，这样做往往可以简化计算．
（3）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号．
（4）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变．
（5）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义．如用a表示正方形的边长，则a只能取正数，再如用x表示人数，则x只能取正整数．
练题型
题型01 判断是否为同类项
典型例题
典例
01
（2024秋•东阳市期末）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与baB．52与25
C．0.2a2b与−12a2bD．a2b3与﹣a3b2
【正确答案】D
【分析】根据同类项的定义（所有字母相同，字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题．
解：A．根据同类项的定义，﹣ab与ba是同类项，那么A不符合题意．
B．根据同类项的定义，52和25都是常数，是同类项，那么B不符合题意．
C．根据同类项的定义，0.2a2b与−12a2b是同类项，那么C不符合题意．
D．根据同类项的定义，a2b3与﹣a3b2不是同类项，那么D符合题意．
故选：D．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•陕州区期末）与−14ab是同类项的为（ ）
A．2abcB．2ab2C．abD．12
【正确答案】C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：与−14ab是同类项的是ab，
故选：C．
【变式练2】 （2024秋•郧西县期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．2a2与﹣2a3B．12ab与3baC．a2b与﹣ab2D．2ab与abc
【正确答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独的一个数或字母也是同类项，由此判断即可．
解：A、2a2与﹣2a3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、12ab与3ba是同类项，故此选项符合题意；
C、a2b与﹣ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、2ab与abc，所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式练3】 （2025•济宁一模）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．b与﹣bB．23与32
C．3xy2与2x2yD．2mn与﹣3nm
【正确答案】C
【分析】根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行判断即可．
解：A、b与﹣b符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
B、23与32符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
C、3xy2与2x2y所含相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，故此选项符合题意；
D、2mn与﹣3nm符合同类项的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
题型02 利用同类项的概念求值
典型例题
典例
02
（2024秋•长沙期末）若3an﹣2b4与﹣2ab2m是同类项，则nm的值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
【正确答案】D．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
解：由同类项的定义可知n﹣2＝1，2m＝4，
解得m＝2，n＝3，
∴nm＝32＝9．
故选：D．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•邵东市期末）若﹣x3yn与xmy是同类项，则2m+n的值为（ ）
A．7B．5C．3D．2
【正确答案】A．
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值．
解：由同类项的定义可知m＝3，n＝1，
∴2m+n＝2×3+1＝7．
故选：A．
【变式练2】 （2024秋•青龙县期末）若单项式﹣2xmy和x3yn+3是同类项，则（m+n）2024的值为（ ）
A．1B．﹣1C．52024D．32024
【正确答案】A．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
解：由同类项的定义可知m＝3，n+3＝1，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴（m+n）2024＝[3+（﹣2）]2024＝1．
故选：A．
【变式练3】 （2024秋•锦州期末）若单项式xm﹣1y和4x2y是同类项，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【正确答案】C．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
解：由同类项的定义可知m﹣1＝2，
解得m＝3．
故选：C．
题型03 单项式可以合并求字母的值
典型例题
典例
03
（2024秋•肇庆期末）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
【正确答案】A
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再将m，n的值代入运算即可．
解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴8xmy与6x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故选：A．
即学即练
【变式练1】 （2025春•东平县月考）若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合成一项，则x的值是（ ）
A．0.5B．1C．5D．0
【正确答案】B
【分析】根据题意得出代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，即可得出2x＝3x﹣1，从而求出x的值．
解：若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合成一项，
则代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，
∴2x＝3x﹣1，
解得x＝1，
故选：B．
【变式练2】 （2025春•北林区期末）若单项式3x4yn与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n等于（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
【正确答案】D
【分析】根据题意可得3x4yn与﹣2x2m+3y3是同类项，进而可得2m+3＝4，n＝3，计算出m、n的值，代入可得答案．
解：由题意得：2m+3＝4，n＝3，
解得：m=12，
（4m﹣n）n＝（2﹣3）3＝﹣1，
故选：D．
【变式练3】 （2025•东莞市校级模拟）若单项式﹣2x6y与5x2my的差是单项式，则m的值是（ ）
A．3B．6C．4D．2
【正确答案】A
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
解：由同类项的定义可知2m＝6，
解得m＝3．
故选：A．
题型04 去括号
典型例题
典例
04
（2025春•济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（ ）
A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1
B．5−3(x+13)=5−3x+1
C．2−5(15x+1)=2−x−5
D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3
【正确答案】C．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
解：A、2﹣3（x+1）＝﹣3x﹣1≠2﹣3x﹣1，错误；
B、5−3(x+13)=4﹣3x≠5﹣3x+1，错误；
C、2−5(15x+1)=2﹣x﹣5，正确；
D、2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣3y﹣1≠2x﹣4﹣3y﹣3，错误．
故选：C．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•法库县期末）下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．x+（y﹣2）＝x+y+2B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1）D．x+y﹣1＝x+（y+1）
【正确答案】C
【分析】根据去括号与添括号的法则，分别对每一项进行分析即可．
A．x+（y﹣2）＝x+y﹣2，故本选项错误，
B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误，
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1），故本选项正确，
D．x+y﹣1＝x+（y﹣1），故本选项错误，
故选：C．
【变式练2】 （2024秋•兴隆台区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c
C．a﹣（b﹣c）＝a+b+cD．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
【正确答案】D
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故A、B、C选项错误，D正确；
故选：D．
【变式练3】 （2025春•通州区期中）下列去括号结果正确的是（ ）
A．a2﹣（a﹣3）＝a2﹣a﹣3B．a2﹣（﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣1
C．a2﹣2（a﹣1）＝a2+2a﹣2D．a2﹣2（a+1）＝a2﹣2a﹣2
【正确答案】D．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
解：A、a2﹣（a﹣3）＝a2﹣a+3≠a2﹣a﹣3，错误；
B、a2﹣（﹣2a+1）＝a2+2a﹣1≠a2﹣2a﹣1，错误；
C、a2﹣2（a﹣1）＝a2﹣2a+2≠a2+2a﹣2，错误；
D、a2﹣2（a+1）＝a2﹣2a﹣2，正确．
故选：D．
题型05 整式的加减
典型例题
典例
05
（2024秋•仁寿县期末）化简：52x−2(x−25y2)+(−32x+15y2)．
【正确答案】﹣x+y2．
【分析】根据整式的计算合并同类项．
解：52x−2(x−25y2)+(−32x+15y2)
=52x−2x+45y2−32x+15y2
=52x﹣2x−32x+15y2+45y2
＝﹣x+y2．
即学即练
【变式练1】 （2025•合肥二模）化简：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．
【正确答案】5a2+4ab．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
解：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）
＝3a2+6ab﹣2ab+2a2
＝5a2+4ab．
【变式练2】 （2024秋•恩平市期末）化简：2（3x﹣y）+2（x﹣3y）﹣3（2x﹣y）．
【正确答案】2x﹣5y．
【分析】去括号合并同类项即可．
解：原式＝6x﹣2y+2x﹣6y﹣6x+3y
＝2x﹣5y．
【变式练3】 （2024秋•黔东南州期末）化简：
（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；
（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．
【正确答案】（1）y；
（2）ab2﹣3a2b．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2
＝y；
（2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
＝ab2﹣3a2b．
题型06 数据污染或遮挡问题
典型例题
典例
06
（2024秋•秦皇岛校级期末）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：﹣（a2﹣4ab+2b2）＝a2﹣2b2．
（1）求所捂的多项式；
（2）求所捂的多项式与﹣2a的商；
（3）当a＝﹣1，b=14时，求所捂的多项式的值．
【正确答案】（1）2a2﹣4ab；
（2）﹣a+2b；
（3）3．
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）根据题意列出式子化简即可；
（3）把a＝﹣1，b=14代入（1）中的式子即可．
解：（1）根据题意可得所捂的式子为：a2﹣2b2+（a2﹣4ab+2b2）＝2a2﹣4ab；
所以所捂的多项式2a2﹣4ab；
（2）（2a2﹣4ab）÷（﹣2a）＝﹣a+2b；
（3）当a＝﹣1，b=14时，
原式=2a2−4ab=2×(−1)2−4×(−1)×14=2+1=3．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•博兴县期末）等式x﹣2＝﹣2x+▲中的部分内容被墨渍污染，则被墨渍污染的“▲”为（ ）
A．3x﹣2B．﹣x﹣2C．﹣x+2D．3x+2
【正确答案】A
【分析】根据等式的性质，两边同时加上2x即可求解．
解：∵x﹣2＝﹣2x+▲，
∴2x+x﹣2＝▲，即▲＝3x﹣2，
故选：A．
【变式练2】 （2024秋•怀安县期末）已知两个整式A＝x2+2x，B＝■x+2，其中系数■被污染，当x＝3时，B值为﹣4．
（1）求■所表示的数字；
（2）先化简A﹣2B，并求值，其中x＝﹣3．
【正确答案】（1）﹣2；
（2）x2+6x﹣4，﹣13．
【分析】（1）设■所表示的数字为a，根据当x＝3时，B值为﹣4，列出方程，解方程即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
解：（1）设■所表示的数字为a，根据题意得：
3a+2＝﹣4，
解得：a＝﹣2，
即■所表示的数字为﹣2；
（2）∵■所表示的数字为﹣2，
∴B＝﹣2x+2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2（﹣2x+2）
＝x2+6x﹣4，
当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+6×（﹣3）﹣4＝﹣13．
【变式练3】 （2024•河北模拟）老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．
﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2；
（1）若污染的是一个多项式，求这个多项式；
（2）若污染的是常数﹣3，求x的值．
【正确答案】（1）x2+4x﹣8；
（2）x1＝﹣5，x2＝1．
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可求解；
（2）将﹣3代入，整理后，利用因式分解法解方程即可．
解：（1）这个多项式＝﹣3x2﹣x﹣2+（4x2+5x﹣6）
＝﹣3x2﹣x﹣2+4x2+5x﹣6
＝x2+4x﹣8；
（2）由题意得，﹣3﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2，
整理得，x2+4x﹣5＝0，
即（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣5，x2＝1．
题型07 看错问题
典型例题
典例
07
（2024秋•桃城区校级期末）已知多项式A＝x3﹣axy+3x2y3+1，B＝2x3﹣xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A﹣B，求得的结果为﹣x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．三次项B．二次项C．五次项D．常数项
【正确答案】B
【分析】先根据x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1求出a、b的值，继而得出A+B＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3），去括号、合并同类项即可得出答案．
解：由题意知x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1，
而x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）
＝x3﹣axy+3x2y3+1﹣2x3+xy﹣bx2y3
＝﹣x3+（1﹣a）xy+（3﹣b）x2y3+1，
∴1﹣a＝2，3﹣b＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
则A+B
＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3）
＝x3+xy+3x2y3+1+2x3﹣xy+3x2y3
＝3x3+6x2y3+1，
∴最终计算的A+B中不含的项为二次项，
故选：B．
即学即练
【变式练1】 （2024秋•广州期中）学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：
已知两个关于x的多项式A、B，其中B＝﹣2mx2﹣mx+x﹣3，求A﹣B．
小强同学把“A﹣B”错看成“A+B”，求出的结果为﹣6mx2+mx+2x﹣7．
（1）填空：多项式B的次数为 ，常数项为 ；
（2）请帮小强同学求出A﹣B的正确答案；
（3）若当x取任意数值时，A﹣2B的值都是一个常数，求m的值．
【正确答案】（1）2，﹣3；
（2）﹣2mx2+3mx﹣1；
（3）14．
【分析】（1）根据题意，得到多项式B的次数为2，常数项为﹣3；
（2）由A+B的结果，求出多项式A，再求出A﹣B的结果即可；
（3）根据题意，先求出A﹣2B，再得到含x项的系数为0，求出m的值即可．
解：（1）B＝﹣2mx2﹣mx+x﹣3
＝﹣2mx2+（1﹣m）x﹣3，
∴多项式B的次数为2，常数项为﹣3，
故2，﹣3；
（2）由题意得：A+B＝﹣6mx2+mx+2x﹣7，
∴A＝﹣6mx2+mx+2x﹣7﹣（﹣2mx2﹣mx+x﹣3）
＝﹣6mx2+mx+2x﹣7+2mx2+mx﹣x+3
＝（﹣6mx2+2mx2）+mx+mx+2x﹣x﹣7+3
＝﹣4mx2+2mx+x﹣4，
∴A﹣B＝﹣4mx2+2mx+x﹣4﹣（﹣2mx2﹣mx+x﹣3）
＝﹣4mx2+2mx+x﹣4+2mx2+mx﹣x+3
＝﹣2mx2+3mx﹣1；
（3）A﹣2B＝﹣4mx2+2mx+x﹣4﹣2（﹣2mx2﹣mx+x﹣3）
＝﹣4mx2+2mx+x﹣4+4mx2+2mx﹣2x+6
＝4mx﹣x+2
＝（4m﹣1）x+2，
∵当x取任意数值时，A﹣2B的值都是一个常数，
∴4m﹣1＝0，
∴m=14．
【变式练2】 （2023秋•沈丘县期末）已知A＝x3﹣3x2y﹣2y2，在计算整式的加减时，小聪将“2A﹣B”错看成了“2A+B”，得到的结果为﹣x3+3x2y﹣2y2．
（1）求整式B．
（2）请你帮助小聪同学求出正确的结果．
【正确答案】（1）﹣3x3+9x2y+2y2；
（2）5x3﹣15x2y﹣6y2．
【分析】（1）依题意得2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2，进而可求解；
（2）A＝x3﹣3x2y﹣2y2和B＝﹣3x3+9x2y+2y2代入2A﹣B，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可．
解：（1）依题意得：
2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2，
B＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2（x3﹣3x2y﹣2y2）
＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2x3+6x2y+4y2
＝﹣3x3+9x2y+2y2
∴B＝﹣3x3+9x2y+2y2．
（2）2A﹣B
＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）﹣（﹣3x3+9x2y+2y2）
＝2x3﹣6x2y﹣4y2+3x3﹣9x2y﹣2y2
＝5x3﹣15x2y﹣6y2．
【变式练3】 （2023秋•榆中县期末）某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B＝5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果．
【正确答案】见试题解答内容
【分析】根据A+B的和，求出A，即可确定出A﹣B．
解：∵A＝（8x2+2x+1）﹣（5x2﹣3x+6）
＝8x2+2x+1﹣5x2+3x﹣6
＝3x2+5x﹣5，
∴A﹣B＝3x2+5x﹣5﹣（5x2﹣3x+6）
＝3x2+5x﹣5﹣5x2+3x﹣6
＝﹣2x2+8x﹣11．
题型08 整式的化简求值
典型例题
典例
08
（2024秋•盖州市期末）先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23．
【正确答案】见试题解答内容
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=12x﹣2x+23y2−32x+13y2
＝（12−32−2）x+（23+13）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，y=23，
∴原式＝（23）2﹣3×（﹣2）
=49+6
=589．
即学即练
【变式练1】 （2025•东莞市模拟）先化简，再求值：2x2﹣3y2+4x2﹣2y2，其中x＝1，y＝﹣1．
【正确答案】6x2﹣5y2，1．
【分析】化简整式，再把x＝1，y＝﹣1代入，即可．
解：原式＝6x2﹣5y2，
把x＝1，y＝﹣1代入6x2﹣5y2，
得6×12﹣5×（﹣1）2＝6﹣5＝1．
【变式练2】 （2024秋•张掖期末）先化简，后求值：3ab2﹣（ab+2ab2）+4ab，其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【正确答案】ab2+3ab，﹣2．
【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入计算即可．
解：3ab2﹣（ab+2ab2）+4ab
＝3ab2﹣ab﹣2ab2+4ab
＝ab2+3ab，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
又∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝1×（﹣2）2+3×1×（﹣2）
＝1×4+（﹣6）
＝4+（﹣6）
＝﹣2．
【变式练3】 （2024秋•博罗县期末）先化简，再求值：xy﹣（3x2+5xy﹣y2）+3（x2+2xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【正确答案】2xy+y2，0．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，将x＝﹣1，y＝2代入计算即可．
解：原式＝xy﹣3x2﹣5xy+y2+3x2+6xy
＝2xy+y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2+22＝0．