初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数的图象和性质，会综合运用二次函数的图象和性质进行相关的计算和解答．
3.能够应用二次函数的性质解决求最值、最大利润、最优方案等实际问题．
2.能够运用二次函数的三种表达形式求二次函数的解析式．
一元二次方程与二次函数的关系
利用二次函数的图象解一元二次方程
y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
y=ax2(a≠0)的图象和性质
y=ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)
y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
二次函数与一元二次方程
三点法、顶点法、两交点法
考点一、二次函数的概念
注意：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为________，若是整式且仍能化简的要先将其________，然后再根据二次函数的概念作出判断，要抓住二次项系数不为______，自变量x的最高次数是_____这两个关键条件．
2．二次函数自变量的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是____________，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题________．
考点二、二次函数的图象和性质
（一）二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质
考点三、用待定系数法求二次函数的解析式
1．一般式：y＝______________(a≠0)．若已知条件是图象上_____个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
2．顶点式：y＝_____________(a≠0)．若已知二次函数的________坐标或对称轴方程与最____值或最____值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．
3．两交点式：y＝______________(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个________的坐标，则设两交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．
a(x－x1)(x－x2)
考点四、二次函数与一元二次方程
3．利用二次函数图象求一元二次方程的根：由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根一般是______的．可以通过不断缩小根所在的范围来估计一元二次方程的根．
考点五、实际问题与二次函数
1．求最值问题：在实际生活中，许多问题可以转化为求二次函数的________问题．例如，小球从地面竖直向上抛出，求小球运动的最大高度及对应的时间，可利用二次函数顶点坐标公式求出最大值．2．其他实际问题：如修建圆形喷水池，根据喷出的抛物线形水柱的相关条件求水管长度；根据商品的售价、销售量和进价等关系，确定商品定价以获得最大利润；解决抛物线形拱桥中水面宽度变化等问题，都可以通过建立二次函数模型，利用二次函数的________和________来分析和解决．
题型一、二次函数的判定
二次函数的判断方法从数学表达式来看，形如y=ax²＋bx＋c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数是二次函数。这一表达式是判断的核心，关键在于自变量的最高次数为2，且二次项系数不能为0.从函数本质来看，函数需通过自变量的二次式来表示变量之间的关系.
题型二、二次函数的增减性
判断二次函数增减性的步骤第 1 步：根据二次函数的顶点式，确定抛物线的开口方向和对称轴．第 2 步：明确函数在对称轴两侧的增减情况．第 3 步：根据题意并借助图象或性质进行判断．
题型三、二次函数的图象
判断图象位置方法判断具有某种联系的两种函数图象在同一平面直角坐标系中的位置，可以根据已知条件或图象上的信息进行判断，也可以假设其中一种图象位置正确，用另一种图象的位置进行验证，从而得出正确的结论．
题型四、二次函数图象与系数的关系
（2）抛物线与 x 轴的交点个数可以确定 b2－4ac 的值的正负，抛物线与 x 轴有两个交点时，b2－4ac＞0；抛物线与 x 轴有唯一的交点时，b2－4ac＝0；抛物线与 x 轴没有交点时，b2－4ac＜0．（3）结合图象，通过给 x 赋值，判断出函数值的正负．如分别令 x＝1，－1，2，－2时相应的函数值的大小可判断形如“a＋b＋c”“a－b＋c”“4a＋2b＋c”“4a－2b＋c”等式子的正负．
题型五、二次函数图象的平移
抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”（1）上下平移：抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向上平移 m(m＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h)2＋k＋m；抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向下平移 m(m＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h)2＋k－m．（2）左右平移：抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向左平移 n(n＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h＋n)2＋k；抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向右平移 n(n＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h－n)2＋k．
题型六、用待定系数法求二次函数解析式
例6：已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．
变式：已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式．
题型七、二次函数与一元二次方程
题型八、二次函数的最值问题
二次函数最值问题的求解步骤（1）根据实际情境列出二次函数解析式（2）通过配方或公式法找到顶点坐标，结合a的正负确定最值类型（最大 / 最小）。（3）验证合理性：检查求得的最值对应的自变量是否在自变量的取值范围内，结果是否符合实际。
题型九、实际问题与二次函数
二次函数解决实际问题的一般步骤（1）审题：分析实际情境并确定变量之间的关系；（2）建模：设未知数，列函数解析式；（3）求解：利用二次函数的性质解决问题；（4）验证并作答。
7．将抛物线y＝x2+x向下平移3个单位再向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
12．“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？(3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
✅ 知识构建：二次函数概念→ 表达形式→图象、性质→应用✅ 思想方法：数形结合、建模思想、转化与化归、分类讨论从特殊到一般、函数与方程思想
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.