初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数小结复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数小结复习ppt课件，共18页。
1. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金实施园林绿化工程.已知去年一年投入资金1500万元，计划从今年起，连续三年每年投入资金比上一年增加相同的百分率 x. 写出明年将投入的资金量 y (单位:万元)关于每年增加的百分率 x 的函数解析式.
解：今年将投入资金 1500(1+ x)万元，明年将投入资金 1500(1+ x)(1+ x)万元，所以y =1500(1+ x)2 .
【选自教材第60页 复习题26 第1题】
2.选择题. (1)下列各点中，在抛物线y=x2 － 4x － 4上的是( ). (A)(4，4)(B) (3，-1) (C) (-2，-8)(D) (- ，- )
【选自教材第61页 复习题26 第2题】
【选自教材第61页 复习题26 第3题】
4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：（1）y=x2+2x-3； （2）y=1+6x-x2；
y=x2+2x-3=(x+1)2-4，开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1, -4).
y=1+6x-x2= -(x-3)2+10，开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3, 10).
【选自教材第61页 复习题26 第4题】
（3）y= x2+2x+1； （4）y=- x2+x-4.
5.求下列二次函数的最大值或最小值：(1)y=x²+3x+1; (2) y=－2x² － 6x+5.
【选自教材第61页 复习题26 第5题】
6.利用函数图象求下列方程的根的近似值（结果保留小数点后一位）：(1) 2x²－3x－1=0； (2) x²+5x－4=0.
解：（1）函数y = 2x2 -3x - 1的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是- 0.3，1.8，所以方程2x2 - 3x - 1 = 0的实数根为x1 ≈ -0.3，x2≈1.8.
（2）函数y = x2 +5x - 4的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是- 5.7，0.7，所以方程x2 + 5x - 4 = 0的实数根为x1 ≈ - 5.7， x2≈0.7.
【选自教材第61页 复习题26 第6题】
7.某高为1m的喷水管竖直向上喷水，水在空中的高度h（单位：m）与水离开水管后在空中的时间t（单位：s）的关系近似为h=－5t²+12t+1.（1）水离开喷水管后，经过多久能落回到起始高度？（2）喷出的水在空中的最大高度是多少？
【选自教材第61页 复习题26 第7题】
8.若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t－1.5t².飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后4s将滑行多远？
解：y =60t－1.5t2 =－1.5(t－20)2 +600. 所以当t =20时，y有最大值为600，即飞机着陆后滑行600 m才能停下来. 因为当t =16时，y =60×16－1.5×162 =576， 600－ 576=24（m）. 所以最后4 s将滑行24 m.
【选自教材第61页 复习题26 第8题】
9.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
【选自教材第62页 复习题26 第9题】
10.如图，在一道长为12m的墙一侧，用长为33m的篱笆，围成一个一边靠墙、中间隔有一道离笆的矩形花圃.当AB，BC各为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少?
【选自教材第62页 复习题26 第10题】
11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元.
【选自教材第62页 复习题26 第11题】
11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
解：由题意可知，售价上涨x元后每件商品的利润为(50+ x－35)元，每个月可卖出(210－7x)件，所以y =(210－7x)(50 + x － 35)，即y = － 7x2+105x+3150（0 ≤ x ≤20，且x为正整数）.
(2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？
解：y =－7x2 +105x +3150=－7(x－7.5)2 +3543.75 .由题意可知，0≤x≤20，且x为整数，所以当x=7或8时，y=3542. 所以售价定为每件57元或58元时，每个月的利润最大，最大月利润为3542元.
(3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元.
解：当y=3500时，列得方程－7x2 +105x +3150=3500， 解得x1=10，x2=5. 当x =10时，50+ x =60；当x =5时，50+ x =55. 所以当每件商品的售价定为60元或55元时，每个月的利润为 3500元. 当售价不低于55元且不高于60元时，每个月的利润不低于 3500元.
12.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱. 矩形的两邻边长各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
解: 设矩形的一边长为xcm，其邻边长为(18-x)cm，旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2，则S=2πx(18-x)=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π，当x=9时，S最大值=162π，此时18-x=9.即矩形的长为9cm，宽为9cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.
【选自教材第62页 复习题26 第12题】